M—G-—1+ DH K), IN
et
étant ce que deviennent MM:N "OR
quand on échange entre eux les deux systèmes de points matériels. Ajoutons que, dans les formules (2), (3), (4), (5), on aura
(8) U—UËE + on + WE et (9) V, = UË, + Vpn, + WË,.
Si d’ailleurs on pose
(10) uË+ on +wE
EXTRAIT N° 213. 435 les formules (39), (40) du $ I donneront
re SE — ME + UE, + u(Nu + Mu),
(13) | 2! 1E + IE + u(N,ù,+ %,u),
ÉNE MONS DNS NU Se ne de 8 es ne lei e dé sde à
Enfin, si l'on a égard aux formules rappelées dans le $ II du Mémoire du 6 février, on tirera des équations (6), (3), jointes à celles qui dans le $ I déterminent les valeurs de G, H, G, 5, I, K,
REF € 1 een re 1 (mn, RU
kr __ b—kr Nic ms [rer fr) D (ED) |,
2 kr
MS
m, r2f(r) ekr—__e-kr | me De] Be Date |f (15)
eh 5e ee JG — pa S Lm,r f (r) D, (5 D, 2 kr )|
On peut observer que, dans la valeur de a, développée suivant les puissances ascendantes de #, le terme indépendant de # sera l’expression qu'on obtient lorsque, dans cette valeur, on remplace le rapport
ekr — e-kr
ar -/Æ?r?.
he nage une | mots Pa |
Ce terme sera donc
ou, plus simplement, m
sl D,frf(r)] .
Donc ce terme s’évanouira si le produit 7° f(r) se réduit à une constante, ou, ce qui revient au même, si la force accélératrice
r f(r) est réciproquement proportionnelle au carré de r. Ajoutons que, dans ce cas, la valeur de M, développée suivant les
puissances ascendantes de #, cessera elle-même de renfermer un terme constant.
Ces observations entraînent évidemment la proposition suivante : Les équations différentielles des mouvements infiniment petits d’un double système isotrope de molécules ne renfermeront pas les inconnues hors des signes de différentiation, si les forces accélératrices qui proviennent de l'action mutuelle des deux systèmes sont réciproquement pro-
portionnelles au carré de la distance.
On tire des équations (10) et (11), jointes aux formules (12) et (13),
(s—M —N #)u — (M, +9 Au — 0, (16)
(8—M,—N,Æ)u,— (OR +9 Æ)ù — 0; puis on en conclut | (7) (S—M—N#)(s— M, — N,#) — (M + ME?) (IL, + 0,4?) — 0 ou (18) V0; V0,
et alors, les formules (12), (13) étant réduites à (19)
(20) | on en conclut (21) (s°— M) (5°—M,) — MI — o.
Les formules (17), (21) sont les équations qui, pour un double
système isotrope, déterminent s? en fonction de u, », æ. Les équa-
tions (16), (17), (21) sont précisément celles que fournissent, pour un mouvement simple, les formules (19), (25) et (28) des pages 129 et 130 du I* Volume des Exercices d'Analyse et de Physique mathématique (*).
(1) Œuvres de Cauchy, S. H, T. XI.
EXTRAIT N° 214. k37
Les formules (2), (3), (14), (15), (19) et (21) coïncident avec
quelques-unes de celles que renferme une Lettre écrite de Christiania
par M. Broch. On devait naturellement s'attendre à cette coïncidence,
puisque l’auteur de la Lettre annonce lui-même qu'il a pris pour point de départ l’analyse développée dans plusieurs de mes Mémoires.
PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Addition au Mémotre sur les pressions ou tensions intérieures, mesurées dans un double système de points
matériels.
