C.R., T. XVI, p. 1035 (15 mai

Considérons de nouveau deux systèmes de molécules que nous supposerons réduites à des points matériels et sollicitées par des forces d'attraction ou de répulsion mutuelle.

Soient m, 2 deux molécules du premier système ;

m,, 2, deux molécules du second système.

Soient de plus, dans l’état d'équilibre,

æ, y, 3 les coordonnées rectangulaires de la molécule m ou m,;

T+X, y +Y,s +2 les coordonnées de la molécule » ou m ;

r la distance de la molécule m ou m, à la molécule » ou 2 ;

war f(r) l'action mutuelle des molécules nt, »;

m,2n,r f(r) l'action mutuelle des molécules m,, 72 ;

m7, rf(r) l'action exercée sur la molécule m par la molécule 7» ;

mr (,(r) l'action exercée sur la molécule m, par la molécule »; chacune des fonctions f(r), f(r), f(r), f,(r) étant positive lorsque les molécules s’attirent, négative lorsqu'elles se repoussent ;

> la densité du premier système au point (x, y, =);

d, la densité du second système au même point,

et nommons

les projections algébriques des pressions ou tensions supportées au point (+, y, 3), du côté des coordonnées positives, par trois plans perpendiculaires aux axes desæ, y, :. Supposons d’ailleurs que, le double système de molécules venant à se mouvoir, on nomme, au bout du

temps £,

£, n, € les déplacements de la molécule m mesurés parallèlement aux axes des æ, des y et des s;

£,n,, Q les déplacements semblables de la molécule w ;

v la dilatation du volume, mesurée dans le premier système autour de la molécule n;

v, la dilatation du volume, mesurée dans le second système autour de la molécule m,,

et soient

À + À, 1 + PB, 2 + E, © + D, € + E, f + F ce que deviennent à la même époque les pressions &, 15, ©, @, €, $.

Enfin, concevons que, dans l’état de mouvement,

la distance des molécules m, m reçoive l'accroissement p,

celle des molécules m, 7», » $, celle des molécules m,, m, » P,»

celle des molécules m,, » Ge

Si le mouvement propagé dans le double système de molécules, étant infiniment petit, se réduit à un mouvement simple dont le symbole caractéristique soit

ULX+VY+WI+St e Y

alors, en posant, pour abréger,

t—=XU+YP +zw,

on aura, en vertu des formules établies à la page 430,

+ D£ (ED, + nD, + ED.)

M TONER | Ce HUM NES

—3)+dG DES + DJ(E D, + n,D,+6,D,)

(1) | D OD25 u D:5.

2 2 MG ù G V(H—X)+0ù S Fr CD DD, +-tD.) a Me Ne d,(H,--2X,) +05 us D D DD) ES | — A uses ” uv D,D,,7, 2 2

étant | G=S [m f(r)e!], HS Ê ro: e|.

(3) « g Cr) G=S Em, f{r)et], ÿ=S|m, a cu (4) \ Cr) m, Cr) 13 ae X—S Em J : l ss (5) = À Em FO) + me (AE et

étant ce que deviennent Ge, 6, 5; n'i:09: 00, J

quand on échange entre eux les deux systèmes de points matériels. Ajoutons que, pour déduire des formules (1), (2) les valeurs des

pressions correspondantes à un mouvement infiniment petit quelconque, il suffira de remplacer w, #, æ par les lettres caractéristiques D,, D,, D., qui devront s'appliquer aux déplacements &, n, €, £, n, €, considérés comme fonctions de æ, y, 3.

Lorsque les deux systèmes donnés deviennent isotropes, ses équations (1) et (2) se réduisent aux suivantes

{ I dM +, 1 >, M, + don Pr. Par 2UÊT Pier on +ouë, T Recon u? D dN + d,20, ss ER d,N, + d90 ( 6) / +: VU + ya ke Ra V Fa ke PTE pire ù ù | — R0DEJ — v Did, | M + à, I d,M, + DT pan r Rares À a LE do dame (7) | Ru one es pur

| M—S | SD, LC D, A :) 210] 2 3 = DEC FOENE

Ms: Ni OR: did

EXTRAIT N° 215. k41

étant ce que deviennent M, N, Où, X, J

quand on échange entre eux les deux systèmes de points matériels. Il est d’ailleurs facile de s'assurer que les formules (6), (7) s'accordent

avec les formules (4) et (5) des pages 433, 434, et que, dans les formules (5) [ibidem]|, les sommes exprimées à l’aide du signe S s’éva-

nouissent. ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Remarques à l'occasion d'un Mémoire de M. Binet.