C.R., T. XV, p. 554 (12 septembre

Une lettre adréssée de Prague à M. Libri, et insérée dans le Compte rendu de la séance du 9 mai 1836, renferme quelques-uns des résultats auxquels j'étais parvenu dès cette époque, en cherchant à déduire de mes formules générales les lois de la diffraction. Je reviendrai dans un autre article sur cette déduction qui fournit, lorsqu'on se borne à une première approximation, les formules obtenues par Fresnel. Je me bornerai aujourd'hui à faire observer que le problème se réduit en définitive à l’évaluation des deux intégrales définies, et qu’à l’aide d'une formule établie dans mon Mémoire de 1814 on peut facilement développer ces intégrales en deux séries dont il suffira de calculer gé-

néralement un très petit nombre de termes pour obtenir les valeurs des deux intégrales. Ces développements, qui fournissent aussi le moyen de fixer avec une grande facilité les valeurs maxima et minima des deux intégrales et de la somme de leurs carrés, sont l’objet de la présente Note.

ANALYSE

Soit f(x) une fonction quelconque de æ. On aura D, f(x +yV—1) =V—iD,f(x +yV—1).

Si l’on intègre les deux membres de cette équation, par rapport à x et par rapport à y, entre les limites

alors, en posant

f(x) boue À PORTE MAT à Cav=i)

on trouvera Dur ve fu = © SAR Î x D PE a2# .. (a+yv—1) *e- dy; a 0

puis, en développant

we

(a+yV—:1) suivant les puissances ascendantes de y, on trouvera

LE - NRA d a ezvai dx — +. (A B V1) rs) Fe

les valeurs de A, B étant

1,3 1.3.9.7 RL ELEC (2a)° ET PANNE TN E VIRE

On en conclura immédiatement

de: I Î æ ?cosæ dx —a *(Bcosa —Asina), «a

ie 4 [ æ ?sinæ dx —=a *(Acosa+Bsina), a

puis, en posant æ — uw, 4 =—4?, on aura C2 [ S ‘à cos u? du — — (B cosa?— A sinæ?), Ë 2 #5T I à É sin u? du — (A cosæ + Bsinaæ), œ

les valeurs de À, B étant