ca) 7 (a

puis on en conclut a un à L f æ *cosx dx —=a *(Bcosa—Asina), « RE. ti h æ *sinx dx =a ?(Acosa+Bsina).

Donc, pour obtenir les valeurs approchées des intégrales

co has à o NT V r COTE, É æ *sinx dx, « «a

il suffira de calculer les valeurs approchées des quantités A et B. Or nous avons donné les formules (3) comme propres à remplir ce but, lorsque la valeur de a devient considérable. Cette assertion peut paraître singulière au premier abord, attendu que les séries comprises dans les formules (3) sont évidemment divergentes; mais nous allons voir que les restes qui complètent ces séries arrêtées après un certain nombre de termes convenablement choisis deviennent généralement très petits pour de grandes valeurs de a.

On a généralement, en prenant pour & une constante réelle ou ima-

pe à Une

ginaire dont la partie réelle soit positive,

par conséquent

(5) ef .

ue ; a + x’?

puis on en conclut, en remplaçant a par a+ yV—1,

(6) (a+yV=) if "©

a ++ y Fes D'ailleurs on aura encore

1 DNS NT He) ea

— = > — ES De a+ a+ yV—1 a+ (a+)

la valeur de r, étant

À Cavx)"

(a+aæ (a+ a+ y)

ou, ce qui revient au même,

a+at+yV—1 a+ a + 2?

Fer À Æ: (y v— 1) D’! (=) ET