HORS BIS RUN DE

+Ff f rne-Y dy dx.

D'autre part, il résulte de la formule (1), comparée à la formule (2), que la valeur exacte de À — BY— rest

CIE he

(a+yv—i) ‘eray.

1 —— 1,9 (9) o 1.3...(27R —3) dt 7 ee # \ (2a)*-! (W= 5) Z 44 se f | rre Y dy dx.

De cette équation il résulte que, si dans les seconds membres des formules (3) on conserve seulement les termes qui renferment les puis-

sances de — dont le degré est inférieur à », l'erreur commise sur les

valeurs des deux quantités A, B ne pourra dépasser le module de l'intégrale

: L2 L 3 (10) ea f À rn €? dy dx.

D'ailleurs il suit de la formule (7) que le module de r, est inférieur au

CD De ( 1 ) ee ñn a+ 27?

et l’on en conclut immédiatement que le module de l'intégrale (10) ne

module du produit

surpasse pas le module du produit

PE. Pl 0 aie ass Li

c'est-à-dire le module du terme qui, dans le développement de

ps d T és Fi, A+BV—1, serait proportionnel à la 2% puissance du rapport ==: Donc ce module, ou la fraction

sera une limite supérieure à l’erreur que l’on pourra commettre, sur la valeur de À ou de B, quand on tirera cette valeur des formules (3), en

. I ds fie x y conservant seulement les puissances de — d’un degré inférieur à 2.

Or, si la valeur de a devient un peu grande, le rapport (11) deviendra très petit pour des valeurs de a convenablement choisies, et en particulier quand on prendra pour 2 le plus grand nombre entier compris dans a. Donc alors les formules (3) offriront les moyens de calculer avec une grande approximation les valeurs des intégrales

en À NT + æ *Ccosx dr, p æ *sinx dx.

Ces valeurs étant obtenues, on en déduira immédiatement celles des

intégrales a À - É Fr *cosæ de (7) — a *(Bcosa — Asina), «

R 1 " 1 2 1 L T -1 3 | (> r *sinedr=(T) — a *(Acosa +Bsina).

10|— we

Les formules (4) et (12) sont spécialement utiles dans le cas où la valeur de a devient un peu grande. Dans le cas contraire, on obtien-

drait facilement les valeurs des intégrales

a AR a mt Ÿ æ *cosx dx, T æ *sinx dx, 0 0

en développant sous le signe f le facteur cosæ ou sinæ en une série ordonnée suivant les puissances ascendantes de x. On trouverait ainsi

/ SOS | 1 2 # -i L La à [cos dr = 10° + ee) : D 1,4. 928.2 (13) Q | fé +. 1/1: a 1 da I a. ) æ ? sing dt = 20 | = - — - © + — ——© —...).

à 4 DH TE La Si, dans les formules (12), on pose * 1 DEA T LE - 8; GE +1, 2 2

m nr =? [ m°T m?T cos — ds = - —N cos ——- + Msin , ; 2 2 2 2.

m E] FR t&° L L NNIPET IT Ÿ. TOR TE | sin —— dz = - — Msin —— —Nsin | 0 | 2 2

( É I ( É:0,9 , Ep ers = — —— +...

mT \m?T m°T?

ou, ce qui revient au même,

u— 2218: 0,09679 0,34311 ee m m> m°

OS I0198 0,1930 Nu m m'

Si, pour fixer les idées, on attribue successivement à 7» les valeurs entières

EXTRAIT N° 188. 157 on conclura des formules (14) et (16) que les valeurs des intégrales

ra Nt

m - 2 Æ cos — dz, % (0 2 0

pour m — 2, 0,4885, 0,3432, ë, 0,6058, 0,4962, h, 0,484, 0,4205, b, 0,638, 0,4992.

sin -— dz

sont :

Ces valeurs sont exactes jusqu’au dernier chiffre et coïncident, pour m — 2, avec celles que Fresnel a trouvées par une méthode d’approximation de laquelle il a déduit, avec plus de peine et moins d’exactitude, les valeurs correspondantes à m — 3, m—1,m—5,....

THÉORIE DE LA LUMIÈRE. — Mémoire sur les phénomènes des ombres et de la diffraction.