C.R., T. XV, p. 1076 (12 décembre

Un caractère commun à tous les milieux isophanes, c’est que les seuls mouvements stnples, ou à ondes planes, qui puissent s’y propager

sans s’éteindre, se réduisent toujours à des mouvements dans lesquels les vibrations moléculaires sont transversales ou longitudinales, c’està-dire comprises dans les plans des ondes, ou perpendiculaires à ces mêmes plans. Mais, d’après ce qui a été dit dans l’une des séances précédentes, la longueur des ondulations étant donnée, les mouvements simples à vibrations transversales peuvent, ou se propager tous avec la même vitesse, ou se propager les uns avec une certaine vitesse, les autres avec une vitesse différente, et, dans ce dernier cas, ils présentent deux rayons polarisés circulairement en sens contraires. Par suite, on doit distinguer deux espèces de milieux isophanes : savoir, des milieux dans lesquels se propage un seul rayon de chaque couleur, polarisé rectilignement, ou circulairement, ou elliptiquement, et des milieux dans lesquels peuvent se propager deux rayons de chaque couleur, polarisés circulairement en sens contraires, mais doués de vitesses de propagation inégales. |

Lorsqu'un rayon de lumière blanche tombe perpendiculairement sur la surface supposée plane d’un milieu isophane de la première espèce, 1l pénètre dans l'intérieur de ce milieu, sans changer de direction et sans que les couleurs se séparent. Mais, si le rayon incident devient oblique à la surface, l’angle de réfraction variera en même temps que la nature de la couleur, et, par suite, les rayons réfractés de diverses couleurs se sépareront les uns des autres, en demeurant tous compris dans le même plan. C’est en cela que consiste le phénomène de la dispersion ordinaire, que nous nommerons la dispersion plane, en raison de la circonstance que nous venons de rappeler. D'ailleurs, si le rayon incident est doué de la polarisation rectiligne ou de la polarisation elliptique, qui comprend elle-même comme cas particulier la polarisation circulaire, les rayons réfractés offriront encore l’un ou l’autre genre de polarisation.

Concevons maintenant qu’un rayon non homogène de lumière blanche, doué de la polarisation rectiligne, tombe sur la surface supposée plane d’un milieu isophane de la seconde espèce. II pourra être considéré comme résultant de la superposition d'une infinité de rayons

21h COMPTES RENDUS DE L'ACADÉMIE.

de diverses couleurs dont chacun sera partagé par le milieu isophane en deux autres rayons de même couleur, polarisés circulairement en sens contraires, mais doués de vitesses de propagation différentes. En d’autres termes, le rayon incident de lumière blanche pourra être considéré comme décomposé par le milieu isophane en une infinité de ravons de diverses couleurs, dont chacun serait polarisé rectilignement, mais dont les plans de polarisation tourneraient plus ou moins rapidement en décrivant des angles variables, non seulement avec l'épaisseur du milieu, mais aussi avec la nature de la couleur. On verra donc iei se produire ce qu’on peut appeler la dispersion circulaire des couleurs. Pour rendre cette dispersion sensible, il suffira d’analyser la lumière transmise à travers le milieu isophane à l’aide d’un prisme biréfringent. Les deux images produites par le prisme paraïitront colorées, et elles offriront des couleurs complémentaires qui varieront quand le prisme tournera sur lui-même. C’est en cela que consiste, comme l’on sait, les phénomènes de la polarisation chromatique.

Il m'a paru important de rechercher la loi de la dispersion plane et de la dispersion circulaire. Je m'étais déjà occupé de la dispersion plane dans les années 1835 et 1836. Les personnes qui, sans s’effrayer de tous les calculs numériques que, dans les Nouveaux Exercices de Mathématiques, j'ai exécutés et appliqués aux belles expériences de Fraunhofer, voudront jeter les veux sur les formules inscrites à la page 225 de la 8° livraison (‘), reconnaitront que les lois de la dispersion plane sont très simples et très faciles à retenir. Elles se réduisent sensiblement à celles que je vais indiquer.

Observons d’abord que trouver la loi suivant laquelle un milieu 1s0phane de première espèce disperse les couleurs par la réfraction, c’est, en d’autres termes, trouver la loi suivant laquelle la vitesse de propagation d’un rayon lumineux varie dans ce milieu avec l’épaisseur des ondes, ou, ce qui revient au même, avec.la longueur des ondulations.

(1) Œuvres de Cauchy, S. WU, T. X.

Cela posé, la loi de dispersion que donnent les formules auxquelles je suis parvenu dans les Nouveaux Exercices se réduit à très peu près à celle dont voici l'énoncé :

Le carré de la vitesse de la propagation d'un rayon simple qui pénètre dans un milieu isophane se compose de deux termes, l’un constant, l ‘autre

réciproquement proportionnel au carré de la longueur d’'ondulation.

LD

Cette loi peut encore s’énoncer comme il suit :

Pour les rayons de diverses couleurs, les différences entre les carrés des vitesses de propagation sont entre elles à très peu près comme les différences entre les carrés de nombres réciproquement proportionnels aux

épaisseurs des ondes.

On peut être curieux de savoir avec quel degré d’approximation cette loi représente les expériences si délicates de Fraunhofer. C'est là un point qui mérite une attention sérieuse, et que nous allons examiner.

A l’aide d'observations faites avec beaucoup de soin sur la lumière réfractée par des prismes de diverses substances, Fraunhofer a déterminé les éndices de réfraction correspondants à certains rayons colorés, ou plutôt à certaines raies que présente le spectre solaire. Par d’autres observations, il a déterminé les longueurs d’ondulation mesurées dans l'air et relatives à ces mêmes rayons. Or, en vertu de la loi ci-dessus énoncée, les différences entre les indices de réfraction devront étre à tres peu près proportionnelles aux différences entre les quotients qu'on obtient quand on divise l'unité par les carrés des longueurs d’ondulation. Voyons jusqu’à quel point cette condition se trouve remplie.

D’après les calculs de Fraunhofer, pour les sépt rayons qu'il a choisis et désignés à l’aide des lettres

les longueurs d’ondulation, exprimées en cent-millionièmes de pouce, sont représentées sensiblement par les nombres

Ces nombres, donnés par Fraunhofer dès les premières pages de son Mémoire, se trouvent à la fin du Mémoire remplacés par d’autres, qui à la vérité diffèrent peu des premiers, mais qui en different cependant assez pour qu’on ne puisse répondre de l'exactitude de chaque nombre qu'à plusieurs millièmes près, ou même à un centième près; car le dernier nombre 1451 se trouve remplacé à la fin du Mémoire par le nombre 1464, et la différence 13 entre ces deux nombres se réduit sensiblement à la centième partie de chacun d’eux. D'ailleurs, si l’on ne peut répondre qu’à un centième près de l'exactitude des longueurs d'ondulation, on ne pourra répondre qu’à un cinquantième près de l'exactitude de leurs carrés et des nombres inverses de ces carrés. Or ces nombres inverses, déduits de la série (a), seront sensiblement proportionnels aux suivants

qui, divisés par 50, donnent des quotients compris entre 3 et 10. On ne pourra donc répondre des termes de la suite (b) qu’à plusieurs unités près de l’ordre du dernier chiffre. Done, pour décider si les expériences de Fraunhofer sont conformes à la loi de dispersion énoncée, 11 suffira d'examiner si les différences entre les termes de la suite (b), savoir

se trouvent représentées, à quelques unités près, par des nombres sensiblement proportionnels aux différences entre les indices de réfraction relatifs aux divers rayons. Or c’est effectivement ce qui a lieu. Ainsi, par exemple, Fraunhofer a trouvé que, pour une certaine espèce de flintglass, les indices de réfraction relatifs aux rayons B, C, D, E, F, G, H étaient respectivement

1,627749, 1,629681, 1,635036, 1,642024, 1,648260, 1,660285, 1,671062, et les différences entre ces nombres, savoir

sont sensiblement proportionnelles aux suivants : (d) 14, 4o, 52, 46, 89, 80.

D'ailleurs, ceux-ci diffèrent seulement de quelques unités des nombres déjà trouvés

la plus grande différence 80 — 77 —3

étant inférieure à la cinquantième et même à la centième partie du nombre

475 = 398 + 77, qui termine la série (b). Il y a plus : les diverses expériences de Fraunhofer sur la lumière réfractée par l’eau par une solution de potasse, par trois espèces de crownglass et par quatre espèces de flintglass conduisent encore à des conclusions semblables, comme le prouvent les Tableaux annexés à ce Mémoire. Nous sommes donc en droit de conclure que, dans le cas où l’on admet la loi de dispersion ci-dessus énoncée, les différences entre les résultats du caleul et les résultats de l'expérience tombent sensiblement dans les limites des erreurs d'observation.

Quant aux lois de la dispersion cireulaire, j'ai pu facilement les déduire des principes établis dans l’une des séances précédentes, en me servant des expériences de M. Biot pour déterminer les coefficients que renferment les formules. Ici encore, comme dans le cas de la dispersion plane, j'ai reconnu qu'il suffisait ordinairement de conserver dans chaque formule les coefficients du premier ou des deux premiers termes pour que les observations se trouvassent représentées avec une exactitude satisfaisante, et voici les lois très simples auxquelles je suis parvenu.

Pour la plupart des milieux isophanes qui présentent les phénomènes de la polarisation chromatique, la différence entre les longueurs

d’ondulation correspondantes aux deux rayons polarisés circulairement Œuvres de C.— S.I,t. VII. 28

en sens contraires est independante de la nature de la couleur. Pour l'acide tartrique étendu d’eau, cette différence se compose de deux termes, l’un constant, l’autre réciproquement proportionnel aux carrés des longueurs d'ondulation.

Par suite, st, pour l'acide tartrique étendu d'eau, l’on muluplie les indices de rotation relatifs aux diverses couleurs par les carrés des longueurs d’ondulation correspondantes à ces mêmes couleurs, les différences entre les produits ainsi obtenus seront à très peu près entre elles comme les carrés des nombres réciproquement proportionnels aux longueurs des ondulations.

Voyons maintenant jusqu’à quel point cette condition se trouve remplie.

Après avoir renfermé dans un tube, dont la longueur était de 1,003, une dissolution d'acide tartrique avec environ ? d’eau et à une température de 26° centésimaux, M. Biot a examiné et analysé la lumière transmise à travers cette dissolution à l’aide d’un prisme biréfringent; puis il a conclu de ses expériences que les indices de rotation relatifs aux rayons violet, indigo, bleu, vert, jaune, orangé, rouge étaient sensiblement représentés par les angles

39°38/3", 420855", 44°39/47", 4G°10/37", oebilag", hovag'ik", 387'11". Or ces angles sont sensiblement proportionnels aux nombres (f) : 3963, 4213, 4465, 4617, 4285, 4048, 3812.

D'autre part, les longueurs d’ondulations exprimées en millionièmes de millimètre, et correspondantes aux rayons dont il s’agit, sont, d'après les expériences de Fresnel, sensiblement représentées par les nombres 423, ho, 475, 511, 551, 583, 620,

et, si l’on multiplie les carrés de ces derniers nombres par les premiers, les produits seront sensiblement proportionnels aux termes de la suite

EXTRAIT No 197. 219

Il est important d'observer que, dans cette dernière suite, les divers termes croissent avec la longueur d’ondulation, ce qui n’avait pas lieu pour la suite (F). Ce n’est pas tout : les différences entre les divers termes de la suite (g) sont respectivement

(h) Ph 107 49 10: 0 10:

et, d’autre part, si l’on divise l’unité par les carrés des longueurs d'ondulation relatifs aux divers rayons, on obtiendra les nombres

(i) 559, 496, 443, 383, 329, 294, 260, dont les différences

(j) 65, #8 do Nan" 31 seront sensiblement proportionnelles aux nombres