FO LAS

Or les différences qui existent entre les termes des suites (h) et (1) sont * de l’ordre des erreurs que comporte la détermination des nombres (g), puisqu'on ne peut répondre de chacun de ces nombres qu’à environ un cinquantième près, ni par suite de chacun des nombres (h}) qu’à deux ou trois unités près. Donc ici encore les différences qui existent entre les résultats du calcul et les résultats de l'expérience sont de l’ordre de celles que peuvent produire les erreurs d'observation.

ANALYSE

$S L — Æquations générales des mouvements simples du fluide éthéré dans les milieux isophanes.

Considérons un mouvement infiniment petit du fluide éthéré dans un milieu isophane; nommons m la molécule d’éther qui coineidait primitivement avec le point dont les coordonnées rectangulaires étaient æ, y, 3; et soient, au bout du temps 4, &, n, € les déplacements de cette molécule, ou plutôt de son centre de gravité, mesurés

parallèlement aux axes des +, y, z. Soit encore

vu—D,t+D,n+D.t.

Comme nous l’avons dit dans la séance du 14 novembre dernier(p.207),

on aura | (D?—E)E — FD,v= G(D;n — D,E ),

(D?—E)n—FD,v—G(D,t —D,ËE),

(1) | hi Et — Fu —G(D,E —D,r),

E, F, G désignant trois fonctions entières de la somme D:+D;+2D:,

dont la première devra s’évanouir avec cette somme. De plus, si, en

nommant

NE : REC à

Tail

les déplacements symboliques de la molécule m, on pose v—D,Ë+D,n+ DE, les équations (1) continueront de subsister quand on y remplacera

be, ft: 2t 0 par On aura donc | (D?—E)E — FD,v— G(D:n —D,6), (2) (D?—E)n — FD,v—G(D,E — D.Ë), | (D? —E)E — FD,v— G(D,E — Dan).

Considérons maintenant un mouvement simple ou par ondes planes. Dans ce mouvement, les valeurs de £, 1; € seront de la forme

Ë — À CLASSE, 1 — B pe du ERA € — Cenr+errws-st

u, v, æ, 8, À, B, C désignant des constantes réelles ou imaginaires. On

aura, par suite, v—(Au+Be+ Cw)eux+vy+wz-st

et, en substituant les valeurs précédentes de

dans les formules (2), on en conclura (s— E)A — Éu(Au+Be+Cw) —=G(wB—+v0C), (3) (s2— E)B — F v(Au + Be + Cw) = G(uC —wA), (s— E)C — fw(Au+Br+Cw)—=G(e A—uB),

€, $, G désignant trois fonctions entières de la somme u? + p? + À,

Si, pour abréger, on pose

€, #, G deviendront trois fonctions entières de #?, dont la première devra s’évanouir avec #. D'ailleurs, on tirera des formules (3) respectivement multipliées par &, ?, æ, puis combinées entre elles par voie

d’addition, (4) (s°— E— $k) (Au + Be + Cw) — 0.

La formule (4) se partage en deux autres, savoir :

(5) s—£—fk—0o et (6) Au+Bpv + Cw—o.

De la formule (5), combinée avec les équations (3), on tire

(7) Ris

RSS Se

Mais, lorsqu'on a égard à la formule (6), les deux premières des équations (3) donnent

(s°— E)A = G(wB — vC), (s2— E)B = G(uC— vA) et, par suite,

(s°— CYAB — Ç?(wB — pvC) (uC— wA)=—— G'AB£k?

ou, ce qui revient au même, (8) (s—E} = GE,

On devra done, en général, dans un milieu isophane, distinguer trois espèces de mouvements simples ou par onde plane, savoir, ceux dans lesquels la valeur de s° sera déterminée en fonction de #? par la formule (5), et ceux dans lesquels la valeur de s?, exprimée en fonction de #°, sera l’une de celles que fournit l'équation (8). Si G s’évanouit, comme il arrive souvent, les deux dernières valeurs de s° se réduiront à une seule, et, par conséquent, les trois espèces de mouvements simples se réduiront à deux.

Observons encore que des formules (3), respectivement multipliées par À, B, C et combinées entre elles par voie d’addition, on

tirera (9) A+ B?+C?—o.

Lorsqu'un mouvement simple est du nombre de ceux qui se pro-

pagent dans l’espace, ou avec le temps, sans s’affaiblir, alors les coefficients ,

sont de la forme = UNE. PEN OR W=NVEeI, s—sV—1, u, V, W, S désignant des quantités réelles; et, si l’on prend

k— Vu? + v'+ w?,

on peut supposer encore k = kVÿ—1.

Alors aussi les coefficients s et k sont liés à la durée T des vibrations moléculaires et à l'épaisseur [ des ondes planes par les formules

tandis que la vitesse de propagation @ des ondes planes se réduit à

s l (11) az K ee T .

Alors enfin les plans des ondes sont parallèles au plan invariable représenté par l’équation.