PAPE

et, par suite, les vibrations moléculaires, dans ce mouvement simple, seront longitudinales, c’est-à-dire, perpendiculaires aux plans des ondes.

Pareillement, si les mouvements simples qui correspondent aux deux valeurs de s? fournies par l'équation (8) se propagent sans s’affaiblir, alors la formule (6) entraînera la suivante

(14) uË + vn + Wé =,

et, par suite, les vibrations moléculaires dans chacun de ces mouvements simples seront transversales, c’est-à-dire comprises dans les plans des ondes. De plus, on conclura aisément des formules (8) et (9), si G n’est pas nul, que les deux rayons correspondants à ces deux mouvements simples sont polarisés cireulairement en sens contraires.

En effet, nommons a, b, c les molécules, et À, x, v les arguments des expressions imaginaires représentées par À, B, C, en sorte qu'on ait | (15) A—aeVT, B—benv-t, C—cev-1.

En vertu de ces dernières formules, jointes aux équations

(16) u—=uV—1, p—VV/—:1, Ww—W\V/—1, 8 =SV—1,

les valeurs de £, n, €, savoir,

Ë — À eut+vr+Wwist n —B eUT+VY+W2—st, * = Cenr+vy+wz-st deviendront Ê = a e(UT+VY+W3—s4+)) v=1, n — b et +vy+W3-st+U) vi, £ — ..,

et l’on aura, par suite,

E—acos(ux +vy+wz—st+)), n—=bcos(uz+vy+wz—st+p), DRE ne nan nes ee

D'autre part, l'équation (9) entrainera la suivante (17) E+n+e—0, de laquelle on tirera a? COS2(UX +VY+WS—St+À)

+ b'cos2(ux +vy+Wws —st+p)

+ C'cos2(ur + VY+WS&—St+ v)—=0; et, eu égard à cette dernière, on trouvera (18) + n+ ia b?+ ce?) Or il est clair que, en vertu des équations (14) et (18), chaque molé-

cule se mouvra sur une circonférence de cercle dont le rayon sera la demi-diagonale du carré qui a pour côté

Var+b'+ ct.

Ce n’est pas tout : lorsque, dans la formule (8), on pose

s = SVir, Mk our,

elle donne (19) (s°+ €} — Gk?, et, par suite,

(20) s—— C+Gk

€, G désignant deux fonctions de k? dont la première au moins s’évanouit avec k.

Dans les milieux isophanes de première espèce, le produit Gk s’évanouit avec G, et l'équation (20), réduite à

fournit une seule valeur de s°, représentée par une fonction entière de k? qui s'évanouit avec k. Dans une première approximation, on peut réduire cette fonction à son premier terme, vis-à-vis duquel les autres sont très petits.

Dans les milieux isophanes de seconde espèce, G cesse de s’évanouir ; mais le produit Gk, que renferme la valeur de s?, reste très petit par rapport à €. Alors aussi, des équations (3) et (6), jointes aux formules (16) et (20), on tire

WB—vC uC—wA vA—uB

(22) re Pe b s ü ENV —E,

par conséquent

(23 B__uv=wky—: OC uwævkÿ—1 er VEN Fi V? + w?

D'autre part, dans le cercle parcouru par chaque molécule, l'aire que décrit le rayon, étant projetée sur le plan des æ, y et différentiée par rapport au temps, donnera pour dérivée

3(6Den —NnD,Ë) — Labs sin(À — pu).

Donc le rayon qui décrit cette aire aura, dans le plan des æ, y, un mouvement de rotation direct ou rétrograde, suivant que sin(à — y) sera positif ou négatif. Donc ce mouvement de rotation changera de sens quand sin(À — ) changera de signe, ou, ce qui revient au même, quand le signe des coefficients de ÿ— 1 changera dans chacun des rap-

ports . a Donc les deux signes placés devant le produit Gk dans la

formule (20), et devant le produit wk ÿ — 1 dans la première des for- OŒEuvres de C.— S.I,t. VII. 29

mules (23), correspondent à deux rayons polarisés circulairement en sens contraires.

Les équations (20) et (21) sont celles d’où l’on déduit des lois de la dispersion plane et de la dispersion circulaire, telles que nous les avons données dans le préambule de ce Mémoire.

S IL. — Dispersion plane.

Considérons un rayon simple de lumière, en partie réfléchi et en partie réfracté par la surface de séparation de deux milieux isophanes et transparents de première espèce. Nommons T {a durée des vibrations moléculaires ; | la longueur des ondulations, ou, ce qui revient au même, l'épaisseur des ondes planes ; et Q la vitesse de propagation de ces ondes,

dans le premier milieu. Posons

S Er T ? Ke 10 et soient 1 Me D ce que deviennent | Li, €

quand on passe du premier milieu au second. Enfin nommons 7 l'angle d'incidence, et x’ l'angle de réfraction. On aura non seulement

mais encore ksinr — k'sinr',

et l'indice de réfraction 0 sera déterminé par la formule

sinr __ k'

ES

D'ailleurs, en vertu de l'équation (17) du S I, s? pourra être développé suivant les puissances entières de k? ou de k”?, le premier terme du développement étant un terme proportionnel à k°? ou à k'?, vis-à-vis duquel les suivants seront très petits et pourront être négligés dans

une première approximation. H est aisé d’en conclure que 0 lui-même pourra être développé suivant les puissances ascendantes de k? en une série de la forme

(2) 0= 0 + bk +...

Si l’on réduit cette série à ses deux premiers termes, on aura simplement

(3) 9= a + bk?,

ou, ce qui revient au même,

b #\° , bte (4) 4 (5)

En vertu de cette dernière formule, st la longueur d’ondulauon |

vient à varier, la variation de l'indice de réfraction sera proportion- :

Telle est, à très peu près, la loi qui règle le phénomène de la dis-

nelle à la variation de

persion plane. Voyons jusqu’à quel point cette loi s'accorde avec les expériences de Fraunhofer.

Cet habile physicien a déterminé avec beaucoup de soin les indices de réfraction de sept rayons différents, en les faisant passer de l'air dans des prismes de verre ou de cristal massifs, ou remplis de certains liquides. Les sept rayons qu’il a choisis et désignés à l’aide des lettres