N — ET DA

D'autre part, comme, en désignant par (r) une fonction quelconque

de r, on a généralement

D, S(4r) = TD "F(kr),

on tirera des formules (10), jointes aux équations (2) et (5),

p.| (7 DE) || prenne)

Pour déduire des formules (7) et (8) les valeurs générales de

im) lr2

ra |

Pers a TO LE":

qui correspondent à un mouvement infiniment petit d’un système

homogène et isotrope, il suffira de poser dans ces formules, jointes aux équations (1), (2), (3), (5) et (9),

1 a à PE ere | aan | en supposant les lettres caractéristiques D,, D,, D, appliquées aux déplacements moléculaires 6, n, Ç. Si l’on pose en outre

les équations du mouvement de la molécule m, c’est-à-dire les équa-

tions (8) du SI, deviendront

FR + Nuv = 0, (12) {(M—s$)n+Neu —0o, (M — 5 )£ + Nwu —o.

Si l’on élimine £, n, € entre les équations (12), jointes à la formule (9), on obtiendra l'équation caractéristique

qui se décompose en deux autres, savoir :

(14) s—M—o et (15) | s’—M—Nk—0o,

Si le mouvement du système de points matériels se réduit à un mouvement simple dont le symbole caractéristique soit

UL+VY+W2+SÉ e Y ,

les coefficients

s et Æ—u?+ pv? + w?

se trouveront nécessairement liés entre eux par l’une des formules (14), (15), non seulement dans le cas où les coefficients w, v, w, s conserveront des valeurs réelles, mais aussi lorsque ces coefficients deviendront imaginaires.

Dans ce paragraphe et dans le précédent, nous nous sommes borné à considérer un seul système de points matériels; mais il est facile d'étendre les formules que nous avons obtenues au cas où l’on considère deux semblables systèmes superposés l’un à l’autre, c’est-à-dire renfermés dans le même espace. C’est, au reste, ce que nous expliquerons plus en détail dans un autre article.

ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur l'emploi des coordonnées curvilignes

dans l'évaluation des surfaces, des volumes, des masses, etc.