FH

*) Voyez notre Mémoire Sur les questions de minima qui se rattachent à la représentation approximative des fonctions ($ 87).

d’après quoi elles deviennent

sin — Re COS —— p ce V1 — cos 7 V1+ cos .

ce qu’on vérifie, en prenant respectivement D LE : Gr+i)z Par 7 n+il ?

où les nombres entiers /, 2% + 1 ne dovient pas être divisibles par » + 1. Les racines des équations que nous avons obtenues pour la détermination des quantités M) M3» A

I Mes Me.

s'expriment donc ainsi:

2) : 27% h cos 7, hoo "AT. …,) hcos =, (n — 1)x 8)—x h CB ——, h eos "25, ..) h cos ——,,

et comme ces racines sont disposées par ordre de grandeur, elles sont respectivement égales à

Mis gs, Dos Ms:

D'où l’on voit que les quantités

Mio Mas Ms Muse.

s’expriment par les mêmes formules que dans le cas de impair.

$ 20. Pour trouver la quantité s nous remarquerons que, d’après le $ 5, elle doit remplir cette condition

h ; Fa |

lim. E. 22 +1 3) ,nti sx :

z+h° On né = 0.

3 T = Or, en substituant les valeurs trouvées de P. Q, et en développant 8 F: 2 e2a%F1 on série, on à

+ a+ + Sa2n+2 —+- 56/6 N'S SCIN-6 Lee CCR

, æ—h —}\N+1 CRAN BE | = nlim. 2 (VS t+yE ?) + se Ve *) x =0,

k a ( PR vale ME 3 vi

et comme

ea (:- ( ve Vs) (y cu Mr A am z+h ( tv HT qe JS DL — Su 2® 9

T = 2 FT ya —h 8 n+1 s HA me lim. Vars 20 F1 ] Ge À = n+1 lim. m. [Vas (re +. Se .) pA | = 0, T—=N il en résulte an +1 S = on—1:

Cette expression de s ne diffère de celle du cas de # impair que par son signe, Or il est aisé de remarquer qu’on embrassera ces deux cas, en introduisant dans la valeur de s le facteur (— 1) qui se réduit à + 1 ou — ], suivant que » est pair ou impair. Ainsi on obtient pour s cette ex-

pression:

n A+ dress (ee 1) on — 1”?

qui subsistera pour toutes les valeurs de ».

$ 21. Bien que le problème actuel ne se présente point dans la prati-

que, où les valeurs connues de la fonction cherchée ne sont jamais en nombre

infini, les formules que nous avons trouvées, en partant de cette hypothèse, sont d’une application utile, comme nous allons le montrer.

Tant qu’on connait la fonction

F(à)=4,+4,x+....+14,2", pour toutes les valeurs de x, depuis æ—#%, jusqu’à æ = %,, et qu'on les considère comme équidistantes et infiniment rapprochées, on parvient à tirer, par la seule voie d’addition et de soustraction, les valeurs des coefficients 45, 4,,....24,, pourvus de facteurs aussi grands que possible. Ces expressions qui déterminent les coefficients