CD CRE
EM AR V2? — 2 Et -8?
PE G+ Va? he) — (2 22h?) — __48— 2h RE Ah4 V2? — h? LR
Dans les cas de An D 6
les diviseurs impairs de À et sans facteurs carrés étant
l'expression trouvée de 4, nous donne
re es de Se. 2 22h?) — (eva 2h? 3+V 22— (eV h2) (2 V2 R2) 1 2+V22—h? Va? 8 Ô TE Sr Han D Ur ee nt : ARS VA TE 3 4h V2 TE 20) 4 Gh2z2+ = ha — G+vVam) (eva RE) 1 84 V8 VAR 824—6h222+- Fe h 4h5 V2? 4 D 4h V 22h? Fe ns ?
É 5 1Gh223+ © h4 PE (eva) — (eV 27) “ (4 VAR) - (2-va=R) HE 16h?e%45hte Lis ANS Vz2—h2 3 4h? Ve2—h? 4 h
Quant aux quantités
contenues dans notre formule (23), remarquons que, d’après le $ 32,
Le=ffoa- |; f(æ d x + PE) dre ..—+(—1)" | f(x) dx,
MN On
et d’après les $$ 17, 19,
MR COS =, = À COS R2r de M = À COS es, 1, = À cos Er, Fra ce qui nous donne nee . (n—2)r pose Ml h
[ fo = fo) a -— re dr rË à ro.
—} os MIT T ————— h cos =
D'où, en faisant n=0, 1, 2, 3, 4,.5,....,
on obtient
h [f(@) = | f(x) dæ, à
0 h L#0- | fe) de | fo) de;
Lo [re Pise fr à dns rade, PR
J,f(@) = EE reyas
Fe enr ie ve=[rou- [7 f(x) ro fade + ftada, h Rire " 1 re 1, vi :
Le
[. f(x) [ro (x)dx fe cu + $ @) dx que (x) dx “fe (æ)dx — * dx,
POSE D Mes 8 6 0 00. 6 6e ele Sd RTE Te UE D 9.006 16 à UE Se US ST RSR DEUST
En vertu des valeurs trouvées de
00 0 ir M fac
notre formule (23) se réduit à ce développement de la fonction f (2):
ere (27) f(2)= =} faode- Les [nous “À: [fé . fo (x) dx+ fou |
| ro f " dx — F; f(x) dx ef (x) dx — fe jo és D
V5+1, Est
“Ur dx hé dx + . dx — Fe) da + FU Fer sé se F Le ee h das Li 1, des h y3 À 21 1625 16h228+È h42 f(x) dæ- | f\ ce f @) dx- fi f(x) vo da- f * dx F5 e l —— Re à h
qui, suivant le nombre de termes qu’on y conserve, donne l’expression f(2) sous la forme d’un polynome de degré plus ou moins élevé.
Quant à l'évaluation approximative des expressions h f(&) dx, —}
Fe J f(x)de, —h 0 JL
f(x) dx — fr dx +- | Fee AE * He,
si A >:
d’après les valeurs données de (2)
fa) Fe) Fes): + - Fe),
on y parviendra, comme nous l’avons montré dans le $ 22, à l’aide du planimètre, si l’on a la représentation graphique de la courbe
dans le cas contraire on les cherchera à l’aide de la formule (15) qui, par le changement de x en z, F(x) en f(2), devient
(28) de fie s Fear —. ee À Fo) —
Ny 1 M, + M, <. me — M; 141 EC — Mir+M1+. ME +M-Mis —— y y 2 — M4. Her O1), sr M 51) M, FOURS (-1) WW; (ei+i— 0m) f (ei) — (er ue it), (ere na (ei) (ein) Ji") Ha Zi +1 — 2 2i"41 — 2i" z —1)$ f (2. (2 —1n,Ÿf (2 Con IT Co ET Con mr CE + (—1) n + ?
où
85) ASE ir, Byrp)
2 40) 2 AUFST sont les couples de termes dans la suite
CAPE ONE OS à
* respectivement les plus proches des quantités
Mo Mare + A) et
M, = (2, — — 2) f(&), 1, a (2 Cr f (83), - er
A 0 fé)
Dans la formule (27) les limites de la variable sont — et + k, ce qui suppose que dans la suite des valeurs données de f(z)
f(&), fes), UE .[(e,)
les quantités z, et z, sont, au signe près, égales. Or, tant que cela n’a pas lieu, on y parvient très aisément par le seul changement de la variable, savoir, en prenant pour la nouvelle variable z la différence 2— 12%,
$ 39. Pour montrer l’usage de la formule (27) nous allons l’appliquer au même exemple que nous avons traité plus haut (III). Dans cet exemple les valeurs limites de la variable sont x, = 0, &,— 24,5. Donc, conformément à ce que nous avons dit, on prendra pour la nouvelle variable, que nous désignerons par z, la différence
