VIII

Pour montrer sur un exemple l’usage de notre méthode d’interpolation, nous allons l’appliquer à cette suite des valeurs de x et w *):

%, —=0,15411 u —= 19,47 æ, = 0,19516 u, = 21,83 %, — 0,22143 3 = 23,11 x, —= 0,28802 u, —= 26,11 x, —= 0,32808 u, = 27,60 x, = 0,38183 u, —= 28,89 x, —=0,45517 #, = 33,17 %, — 0,57012 Us, = 33,38 %, = 0,75930 y = 32,31 %,9—= 0,91075 Uo= 31,88 x, = 1,13895 U, = 29,46.

*) Ces valeurs représentent les résultats de la première série des observations de M. Marie Davy sur la résistance au changement de conducteur qu’il donne dans son Mémoire, intitulé: Recherches expérimentales sur l'électricité voltaïque (Annales de chimie et de physique, série III, tome 19).— Par æ nous désignons l'inverse de l'intensité du courant, réduite à sa centième partie, et par w la résistance.

En cherchant à exprimer « par un seul terme

K5 Yo (x), on prendra (00}=22 sil 4 x. 19,47 Us — 21,83 u, =. 23,11 u, — 26,11 u, —= 27,60 u, — 28,89 u, — 33,17 Us = 33,38 = 02,91 U9—= 31,88 = 25,46 Zu,= 303,21 K=GU— 27,5645, Lo (x) = 1,

ce qui donne, exactement jusqu’à 0,001, Kb, (x) = 27,564.

Pour trouver la somme des carrés des erreurs avec lesquelles le terme trouvé représente les valeurs données, on fera les calculs suivants:

uw = 579,08 u?=—= 47605 :

u? = 534,07 ut= 681,7 u? = 76178 4 = 834,88

Zu?= 8590,77 — (0,0) K2— — 8357,84 Zd® — Zu? — (0,0) K2— 232,93

ce qui donne pour l’erreur moyenne

1 FRAME E=V za 1 — 4,6.

En remarquant d’après cela l’insuffisance de l’expression de « par un seul terme

K, V (x), on cherchera le second terme

et pour cela on calculera successivement

(0,1)= Zx,, (0,2) =Zx,

0,1 a = (0,0), b, — Do

(1,1) — (0,2) —6, (0,1), Zaæ,u,, Zx,u,—(0,1) K,,

Zxç;u; —(0,1) K, — EN ) 2 , (x)

ainsi qu’il suit:

t, = 1,13895 tn= 1,29721 (0,1) = Zx, = 5,40292 (0,2) = 2x} — 3,68269 a =(0,0) = 11 — D, (0,1) — —2,65378

tr 4 =. 3,00052 LT, Ua —= 4,26034 aus, * à,1F725 Zu —= 7,92020 %, U, —= 9,05501 %, Uy —= 11,03105 %, U, —= 15,09799 Le Uy — 19,03060 LT, Uy —= 24,53298

Tiod0—= 29,03471

Tuün—= 28,99767

Zæ,u,—= 156,67832

— (0,1) À, = — 148,92903 Za,u, —(0,1)K—= 7,74929

Zxçu;—(0,1) Ko __ K= ny = 79315,

Donc, K, 4, (x) = 7,5315 (&œ—0,49117) = 7,532 x — 3,699.

En passant à la détermination de Zd.?, on prendra

Ed? = 232,93 — (1,1) K=— 58,37

Sd= > d— (1,1) K°— 174,58,

d’où, pour l'erreur moyenne de la représentation des valeurs données de par ses deux termes trouvés, résulte

E=V isa 3,08.

Une erreur moyenne aussi considérable n’étant pas admisible, on cherchera le troisième terme

et pour cela on déterminera successivement les quantités

KR — Etui — (0,2) Ko — (1,2),