COR

qui figurent dans les expressions des polynômes cherchés X et F.

$S 9. En examinant la composition des termes dans la partie fractionnaire indiquée ci-dessus de la fonction

uX — v, nous remarquons que les degrés des facteurs D SF TONNES EE | RER

sont égaux à ceux des expressions

ét Lu 1 Q2 Qu Qs a+ Q ren 1 RCE 1 Qnti QnIn+Qn1’ Ones Qn+1n+1 + On’ °°"?

et les degrés des facteurs F, —0,, Pi, F mate Là)

sont inférieurs à ceux de

LS

Sas st À tes onié st 652 id Se DS St de

dé cd dr Le,

mais pas plus petits que zéro, parce que ces facteurs représentent des fonctions entières. Par suite nous trouvons que le degré du terme

(EF — 0) LR sera moindre que celui de

mais pas plus petit que le degré de

PSE Q2 w 2° le degré du terme | (F3 — 2) À sera inférieur au degré de Le ee T2 ses !

Q3 Q2 92 + Qi Q,+ À Te mais pas plus petit que celui de MR à Qs 0

ete. Or on voit d’après ces limites des degrés des termes dans la séric

SES n+1

que les degrés des termes y vont en diminuant constamment et par conséquent le degré de la partie fractionnaire de l’expression

uX — v,

donnée par cette série sera d'autant plus petit qu’il sera plus grand le nombre des termes qui évanouissent à partir du premier. Cela posé, il n’est pas difficile de trouver les valeurs des facteurs

RMS LUER

qui donnent la solution de notre problême. D’après les conditions de ce pro blême, le degré du polynôme X, représenté par la formule

À==# Q,+EÆ, Q, + CC + F0,

ne doit pas surpasser la limite donnée mi, ce qui suppose, en vertu du $ 7, que le degré de F, ne surpasse pas celui de - et, d’après le $ 8, ce polynôme doit rendre le degré de la partie fractionnaire de l’expression

uX —v

aussi petit que possible, ce qui exige, comme nous venons de voir, l’évanouissement du plus grand nombre possible de termes à partir du premier dans la série à