LET

où il faut choisir convenablement le signe dans l’expression Re

Dans le cas particulier, où l’on a

LEN =Ns

: dune das ntétont) 2 alé -mi ri stetit in à fn d'os Dé

— (647 — cette formule nous donne

Fou —= (N GHL RE ee

Pour déterminer le signe qu’il faut y choisir, remarquons que le premier membre de cette égalité est positif, car les termes de la série

PON), PM), P(M),.... EN), o(N,,),.

vont en diminuant; et que le premier terme du second membre Y, (N°, —N ) d’après (2) est ee à un. La formule ne peut done avoir lieu que dans le cas où

«| pent

Re > re . à nm À .

d’où il résulte évidemment que dans l’expression —;— On doit prendre le signe inférieur. En choisissant ce signe nous obtenons

He No. JUN. NN).

Il en résulte que

(4) Lo (N O+-1 me = ? (M).

D'autre part il est facile de voir que pour

Es Fee Fu A aura lieu toujours l'inégalité

(A (L) Re. ? (MN).

Pour le démontrer, supposons que Z soit un nombre pour lequel cette inégalité n’a pas lieu; nous allons voir que pour telle valeur de Z l'inégalité

ht Aou ei, 6 est impossible.

En effet, si l’on avait

Y (EL) non > 9(N), la formule précédente

N)—2(N+ Dh (D,

ne peut être satisfaite que pour

Mais comme o(N + L), d'après le $ IT, est inférieur à 1, cette inégalité n'aura lieu que pour le signe inférieur Æ, ce qui réduit la formule précé-

dente à celle-ci (o (N)— (Ne si L) =, (D),

qui exige UN, + L) < (N.

Mais d’après le $ précédent aucune des valeurs p(N +1), E(N+2),.... p(N,,—1).

ne peut être inférieure à œ(N.). Par conséquent cette. inégalité est impossible, si N + L est égal à un des nombres

N+ 1, Nr 2 Mere:

ou, ce qui est la même chose, si