PO 4Q D __(— 1} D

(les quantités D), et D ! étant toujours positives d’après la propriété des réduites principales et intermédiaires) nous concluons que la série

Po (0) %o (n,), Po (n,), er me est composée des termes D’, 156 See 7 D,, PF; ss

D{ désignant Po (QD),

ou, en d’autres termes, la valeur de la différence y — ax pour

| Re Q®, y —= P, D’après les relations

PP=Pf+P

À (ARR Q,4, + Q,» ue Q, ue Q 1?

(15) un

qui existent entre les termes des réduites principales et intermédiaires, on trouve que les quantités

de DD D Des DA DD

sont liées par les égalités suivantes

[I AE FRS Die de D, \D0=Dn -pfp.

GE En posant dans la première de ces égalités e— 1 et remarquant que

Di= P,— aQ,—=1— 4.0 —1,

. on trouve

D,— 1 me

= 658 — d’où il résulte (15) D, + Q, D, =1.

Or les équations (14), après l'élimination de D, ,, nous donnent (16) D,°=0D,,,+(4,— 1) D.

En procédant au calcul de la série Ko Po (no) + ki Do (M) + Ka Do (ne) + . . .,

remarquons qu'après l'introduction des valeurs obtenues pour

Po(no); Pois) Po), + + +, cette série prend la forme suivante HD +R D) +....+k, D 004 ke D, + Kg Di + ligue De + 2

les coefficients HR RUE

d’après le $ IV étant les quotients : la division de Y(ML,) par ®,(n,)=D,, du premier reste par @,(2,) = D, , du second reste par @,(n,) = D 7, et ainsi de suite. En remarquant que (d’après le $ IT) le dividende ÿ (M) est inférieur à un, que le premier reste est inférieur au premier diviseur D; et ainsi de suite, nous concluons que

se Lg D,&-2)—2D (n—1)

OR ere RS pr ia os 2% Ho

En y portant D, + q, D, à la place de un d’après (15) et remplaçant les quantités DD er Dee

par leurs valeurs (16) on obtient après la réduction

D, + (q, — 2) D LS __ Do 1 1 ko = D; + (q — 1) D,’

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