PI RP PPT TD 1 EE 4, PAPE

Tous les coefficients

k.k ke

0? 19 . +. e gi —2

sont donc inférieurs à 2; mais, puisque ces coefficients sont des nombres entiers et positifs ($ IV), ils ne peuvent avoir qu’une des valeurs: O0 ou 1.

Désignons par k, le premier des coefficients ko, k, k, LA ER has

différent de zéro; on aura dans cette supposition

D’après ce que nous avons dit sur la détermination de ces coefficients, nous concluons que le quotient de la division de 4 (M,) par

D" (9) He De CH

doit être égal à zéro, mais en divisant par

on obtient le quotient un, ce qui n’a lieu que pour

b (M) < D, LM) > D,

En y portant les valeurs de D, D,%*® d’après (16) on trouve

(M) < D, + (g, —9) D,, VW) > D, + (4 —9— 1) D,,

ce qui nous donne

a LM) — (D, + D) < (4 —9—1) D,, | UM) — (D, + D.) > (4, —g —2) D,.

Comme g désigne un des nombres Éd ie re MDN Cle la dernière inégalité suppose que

Cette inégalité a toujours lieu quand la série CE CPR, MR EE Re contient un coefficient k, différent de zéro. Par conséquent, si la condition (4) 2 D, + D, n’est pas satisfaite, tous les coefficients ER x;s He

sont égaux à zèro. Mais si cette condition est remplie il est facile de déterminer g d’après (17). Remarquons pour cela que d’après (17) le rapport

est compris entre les nombres rs: opus 2e un Ponte

par conséquent le moindre de ces nombres g, — g— 2 est le quotient de la division de PM) — (D, + D,)

par D,. En désignant ce quotient par &, nous aurons G—g—2—=4;; d’où résulte la valeur de g: