GC

si le nombre de ces diviseurs est impair.

D’après ce qui vient d’être établi, il est visible que pour chaque formule

connue de l’une de ces trois formes:

Fa) = f(x) +fCx) +f68 x) +f(4x)+f(6x)+f(6x) +..., Fa) =f(@) +168 2) + f(x) + f(7 2) +f(9 x) +f(112) +... F(x) = f(&) —f(8 x) + f(52) — f(7 x) + f(9x) — f(112) +... on aura une formule nouvelle. Ainsi, de la formule connue

1 Le “ + e , :

ET ee 7 EE ae 0 nt 2 EE 27 ET az — ] :

nous tirons 7 a—1 a2— 1 a— 1] as 1 as — 1 te”

Le développement de log (1 — «°) nous donne une formule qui peut

être mise sous cette forme:

log (1— a?) __ aT a2z a3z aix aÿx aëz à Te x 2 x 3x 4x __ 5æ 6x u

E T d’où nous tirons, en cherchant la valeur de — . pour æ = I,

__ log(1—a) log (1— a*) log (1— aë) log (1 — aÿ) re 1 2 3 FES 5

log (1—a$) log (1 — a?) log (1 — al0) PU ET die DR Ut

et, par conséquent,

Poe ER re a) (A —a2)? (1— a3)3 1 a5)5...

En partant de la formule connue

3x bx 7x arc tang = + —T

qui donne arc tang a? __ a? a8z Le aÿx az x ne 8x 5x Fe