SES
en prenant celui des deux signes Æ qui appartient à M, et l’on mettra l'expression
Lea (œ—x)
A—1) Le RAR À RUE > “{ cn 1): (@— ati]
sous la forme d’une fraction simple —-.
6) On décomposera 9x en deux facteurs 4,.0,, de manière que
uv 0,.æ® : £ : ’ A 76 ne soit pas d’un degré entier, on trouvera une fonction entière $,
pour laquelle les fractions
ne deviennent pas infinies, tant que æ reste fini, et en développant l’exsy} pression ——— en fraction continue, on cherchera parmi les fractions ré- O2
duites de — celle dont le dénominateur est du degré le plus proche
de celui de pee , mais moins élevé que celui de cette fonction.
En dénotant cette fraction par A on cherchera le quotient de la di-
vision de (NS — Muv) 0, — N°0,
par uv. Ce quotient sera toujours d’un degré au-dessous du second. 7) Si ce quotient est une fonction du premier degré ax +- b, on prendra
ni :
K Qi) l (NS — Muv) VOi + N V0 + o (NS — Muv) V0, — NV0,?
log W,=—
dans le cas où les deux fonctions
(NS — Muv) V6, + NV0, (NS — Muv)VO — NV.
se réduisent à zéro pour 4 = — mas
Dans le cas contraire, on aura
L faurb\ =. | + VÜx KO pp 0 | | (NS-Muo/6#NV 0 |* (a P(ax+0) ” : BE ps ? (NS—Muv)v 6, —NV 0, (=) ( a ) p — V0x a ax+-b
où o(z2) est une fonction égale à
T+— 1 To —+- <
. é te 1
Ve + —
; : D — D PSE la fraction continue résultante de y “0 ( à °) étant périodique et de la forme T+ = 1 T1 + — To + L ? C2 4 PAEARS "À Ses LE Bon np j 2r + — 1 T1 + — T2+.
p(2) + V#0 ( —") b e le degré de ——, 6— + 1 ou — 1, selon que z———
a —bz p(e) — #0 ( ) vérifie l’équation
(NS — Muv)V 6 — NV u H
ou Ü
8) Si ce quotient se réduit à une constante, on prendra
n; Ho °E (NS— Mu) V0, — N V0,’
(NS — Mur) V6, — NVO T , (NS — Mu) V0, + NV0, x” est du degré zéro. Dans le cas con- (NS— Muv) VO, —NV0 »
traire, en désignant par e le degré de ( (NS — Mu) V6 + N70, Ÿ > ON AUTÀ
dans le cas où
040 jog pp = 0 pis pesan)e Po Pre
As T7 (NS — Muv) V0, — NV0:] po(x) — V0x où (2) = r + + 1 L Ti+— Te + / +— 1 To Ti
V + — 1 fit , Fat pe 1 Ha Li Vies males LE De cn
Pot + V 6x
e le degré de Serie
9) Ce que nous venons de dire sur la détermination du terme KA+i) ni uv x" io 1. S'il arrive que le degré de wvæx” n’est pas au-dessus de 1, KG+ ni
log W; ne sera applicable que dans le cas, où le degré de la fonction
le terme
? log W, sera aussi déterminé par les formules que nous ve-
(NS — Muv) V0, + NV0, (NS — Muv) V0, — N V0,
et on prendra s— "x, dans le cas de a—0.
nons d'exposer, seulement on fera — ], on trouvera
a, b,e, en égalant = RE ET
10) Après avoir trouvé tous les termes logarithmiques, on différen-
d re tiera leur somme. Si cette différentielle ne se réduit pas à = Te , l’inté-
grale cherchée est impossible sous forme finie; dans le cas contraire sa valeur sera précisément donnée par la somme
GR + log W, + +1 0g W,+... Re log W,,.
ET
S'il s’agit, par exemple, de trouver l'intégrale
a a ai de (2x? — 1)2 Vat + 4x8 + 92? + 1 d
on cherchera le plus grand commun diviseur entre les fonctions
(22? — 1} (xt + 42 + 27? +. 1), ch à ee om 2 à
Comme ce diviseur est 2x? — 1 et que les fonctions
(2x? — 1) (2x8 + 425 + 7at — 828 — x? — 8x — 8) 2x? — 1 (2x? — 1)? (xt +- 423 + 27? + 1) SRE
24 + 423 + a? + 1 sont de degrés au-dessous de 1, on cherchera les coefficients de la fonction
du premier degré ? = B, x + B,. Pour cela on divisera
22° +- Aa + 7at— 328 — 2 8x8 — a d*—1
1° (22? — 1)? (4x8 + 1222 + 4x) (22? — 1}? (4 +- 428 +- 24? +-1).4x% n 5 2x? — 1 a (2x? — 1}? ] (B,% + Lo)
par 22° — 1. Comme cette division donne le reste (48, + 9B,—%) x + : B, + 4B,—*,
et qu’on trouve, en outre, dans le quotient le terme
(222—1$ Var +428 + 972 + 1
qui est d’un degré plus élevé que ze —1)
, On égalera tout cela à zéro, ce qui donne les équations
AB, +9B—7—0, ŸB+4B—%=0, 1—B=—0, et de là
Bel De Pt
Donc, le terme algébrique, dans l’expression de l’intégrale cherchée, a
cette valeur
