POE

Vat + 408 + 92 + 1.

En réduisant l'expression

T+— le AT er BIC LEE dei Es hdi à la forme la plus simple, on parvient à Ga? + 5x +7, 2æ2— 1 ?

et comme les racines de l’équation 24° — 1 = 0 sont 4 — — 7 =

on calculera les quantités X°, K', K” d’après les formules

K°— lim æ (6x? + 5x + 7) KR'— 6x"? + 5x' +7 Fe — 1) Vat + 423 + 927? + ou. î 7 4x! Va + 4x3 + 2% 2+ 1?

M, Gx!!2 + 5æ!! + 7 42! Vas + 4a8 + 22/2 + 1?

t PER i: TRS “d

en prenant —=—,%,% —;7;, Ce Qui donne K°—0, K'——*?, K'—>,

et, par conséquent, on aura

(12) MK+ MK + M'K'—=0,

si l’on prend

M°=1, M'=—0, M'—0, ou

Quant aux autres valeurs de M°, M’, M” qui satisfont à l’équation (12), elles ne conduisent par rapport à Æ°, K’, K”, qu’à des équations identiques à celles qu’on trouve en prenant les valeurs mentionnées de M°, M’, M” D’après cela on conclut que la partie logarithmique de l'intégrale cherchée

ne contient qu’un seul terme

7 log W,.

Les coefficients des expressions de Æ° et K’ en fonctions de X” n’étant pas fractionnaires, et le coefficient de X” dans la valeur de X° étant zéro, on prendra

on mettra le produit

sous la forme d’une fraction

2+ 7 et après avoir décomposé xf + 44% + 2x? + 1 en deux facteurs (æ+ 1) (x + 32? — x + 1), on cherchera une fonction entière $ pour laquelle les fractions SVz+1+ Vas + 32? — x +1 SVx+1—Vas +322 — x +1

TX —

ne deviennent pas infinies, tant que x reste fini; ou, ce qui revient au même,

C2 L2 1 LA e « une fonction $ qui, pour æ — 75 = — 5 se réduise respectivement à = 3) +) -75+1 | (5: V2] 7 va __8—9v2 1 an: Y2 ?

vit?

D’après cela on trouve S = 1 — 3x.

dénominateur est du degré le plus proche possible mais inferieur au degré de