Choix de la valeur approchée (jl de u

Prenons sur la trajectoire le point ( — a) et le point dont r abscisse est 2X5. On remarquera :

1° Que le calcul de la vitesse horizontale en ces points est immédiat et se fera par les formules très simples :

J— a ^ Js

Dos = 2D,

pour le premier point pour le second point.

2° Que ces points encadrent forcément le point de chute en vertu des théorèmes généraux du n** i ï6.

3° Que l'écart de ces deux points au point de chute mesure do chaque coté l'influence de la résistance de l'air sur le projectile, car les trois points sont confondus dans le vide.

11 est donc logique de prendre comme première approximation de «^, une moyenne, la moyenne arithmé-

LES FORMULES DU TIR t)E PLEIN FOUET

tique par exemple, [à = — («« -f- u^s), des vitesses horizontales aux deux points considérés.

234. Formule donnant u^. — [*- étant ainsi déterminé, soit par la table du n'^ 23i soit par le calcul précédent, posons u^ = [jL -f- S et cherchons à déterminer

la valeur de 8, correction très petite, par hypothèse. Nous emploierons le développement de Taylor on partant de réquation

= cq

ta

que nous écrirons, en introduisant la fonction J^ du sommet

JsD(w„) — A(w„) = JsDo — Ao d'où

JsD(|A + S) — A([i. + ô) = J3D0 — Ao

équation d^où on déduira 0 par la formule :

K J. - Js) L '

Ao — Js(D;.— Do)]

On devra vérifier ensuite que la valeur de «„ = [jl -j- 0

ainsi trouvée satisfait bien à la relation