CHAPITRE X

§ I. — Les trajectoires de Siacci

25 1. Définition de ces trajectoires. — C'est le colonel Siacci qui a introduit les fonctions balistiques du premier terme, J, S, D et A dans la « théorie du lir de plein fouet w et a pu, par cette méthode, intégrer, le premier, les équations du mouvement en laissant arbitraire la fonction F(t'). Mais la solution qui est, en général, connue sous son nom, n'est pas présentée, dans les Traités de Balistique, ainsi que nous l'avons fait, c'est-à-dire, sous la forme explicite du premier terme d'une série.

Voici comment on peut traiter le problème, en généralisant les raisonnements de Siacci : étant données les ([ualre équations du mouvement

du j j ir (h "

•^ Cvh[v) (J cos-T

, Il (h J u^ d't

^" = — t:^::^:' ^^7 = — -tg'^

(J COS'T y COS"T

on remarquera que les trois dernières ne renferment

dans leurs seconds membres' que a, tg t et sa dérivée — ^ . Donc, pour pouvoir intégrer immédiatement ces

COS^T

trois équations et résoudre le problème, il serait nécessaire et suffisant que Thodographe donnât justement l'expression de tg t en fonction de u (210). Voyons donc au prix de quelle altération systématique et moyennant quelle approximation, on pourra arriver à ce résultat.

On écrira Thodographe, d'une manière identique

d'z g du

ucostF ( )

VrosT/

COS" T C

7/ r.osT h

Vcos

et, pour rendre le deuxième membre fonction de u seul, on remplacera, par des constantes convenablement choisies, les deux cosinus qui figurent au dénominateur. Le premier étant remplacé par cos A et le deuxième par cos jjL, on aura :

d'z g du

COS"^ T • c cos A ,^ / M \

al[ )

\COS |JL '

Posant ensuite c = , on prendra o- comme

COS jjL '■

variable et les équations différentielles du mouvement seront les suivantes :

d'z g di

cos- T C COS X 0" F(O') '

COS"^ |JL

g cos"* T '

dt (T d'

cos [JL g cos"^ T '

COS^fJL

(T^ d'z g ^ cos^ 'z