CF

255. Valeurs diverses admises pour cos). et pour, cos u.. — Suivant les auteurs, diverses valeurs ont été admises pour les valeurs de cos X et de cos jjl qu'il convient de porter dans Téquation du n° sSa ; comme on Fa dit, une détermination précise exige une seconde approximation du problème.

1" Siacci, dans le premier exposé qu'il donne de sa méthode, choisit tout d'abord cos X = cos [jl .= cos a

2' Plus tard, en vue de faire coïncider dans un cas

particulier, les trajectoires du n^ aSs avec des trajec-' toires que Texpérience vérifiait (274), Siacci choisit

cos ui

cosa

et

cos

COS' a.

Les formules du point de chute deviennent alors

lgw =

-tga

COS'* a

cos a

So>

-So

X^li) ~

-Ao

Jq ' *^w

La variable dans ces équations est o- ■= est désignée par Siacci sous le nom de pseudo-vitesse; c'est la projection MP de la vitesse v sur la tangente à l'origine de la trajectoire, parallèlement à Taxe des y,

3"^ Didion^ pour un cas particulier, et Mayewski^ pour le cas général, prennent

cos A = COS UL = — ,

Elle

Fig. 7.5.

m étant une quantité (rapport de l'arc à sa projection dans le vide (18)) dont la valeur est

g.,(a) — g,(t,.) m = ^^ ' . ^^ ' avec

t^ a — tg w

cos

L'expression de m est une moyenne entre les difTé-

UAMSTIQUi.

renies valeurs de cost, depuis a jusqu'à w. D'après le développement de Ç^(t) en série (i6o) on a :

t^-a + Iga tg(o H- tg'^to

4" D'après ce qui a été démontré précédemment, on obtiendrait une trajectoire intermédiaire entre la tra-

iccloire maximum \ ' et la trajectoire mini-

•' ( COS |JL = I J