BALISTIQUE. I

1 I?iTRODUCTION

Cette science met en présence quatre choses : la Terre ^ la Gravité^ V Atmosphère et le Projectile. Les hypothèses nécessaires au développement de la Balistique se rapportent à chacune de ces quatre choses.

•1, La Terre. — On suppose d'abord dans l'étude du mouvement des projectiles sur les trajectoires usuelles, limitées dans les deux sens à la surface de la terre, que celle-ci esi plane et immobile.

La première hypothèse relativement à la forme plane de la terre peut être admise parce que l'étendue des trajectoires actuelles (iio km. au maximum) est extrêmement petite relativement au rayon du globe terrestre (6371 km.). L'erreur produite sur la portée par cette très faible courbure ne peut qu'être très petite relativement à la portée elle-même ; on est conduit à la négliger, en première approximation tout au moins, quitte à donner le moyen de l'évaluer en deuxième approximation.

L'immobilité de la terre est une hypothèse du même ordre. La rotation de la terre influe sur les trajectoires des projectiles ; mais cette influence, quand on la traduit en nombres, en faisant intervenir la vitesse réelle de rotation de la terre et la petitesse de nos trajectoires, est extrêmement minime.

On pourra donc encore admettre, tout d'abord, l'hypothèse de l'immobilité de la terre, quitte à donner plus tard, dans une deuxième approximation, le moyen d'évaluer l'erreur ainsi consentie.

3. La gravité. — Dans l'étude du mouvement des projectiles, on suppose d'abord que la gravité est une force constante en grandeur et en direction.

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BALISTIQUE EXTERIEURE RATIO>'?iELLE i f

On sait que ces deux hypothèses ne s'appliquent légitimement qu'à une petite étendue autour d'un point du globe, mais qu'en réalité, la gravité varie suivant l'altitude et que sa direction passe à peu près par le centre de la terre. Elle varie aussi avec la latitude du lieu où se fait le tir. 'i

La petitesse de nos trajectoires actuelles relativement aux dimensions du globe autorise à admettre en première -,

approximation, la constance de la gravité, en grandeur et on direction.

Une seconde approximation permettra d'évaluer l'importance de l'erreur introduite par ces hypothèses.

4« L'Atmosphère. — Le cas le plus simple consiste évidemment à supposer que l'air où se meut le projectile est homogène et immobile.

Mais en réalité la densité de l'air et la résistance qui en est une fonction, varient avec l'altitude. Or, à cause du peu d'étendue en hauteur de la plupart des trajectoires utilisées par l'artillerie, la variation en densité est faible de l'origine au sommet. Il en résulte qu'en première approximation, ITiypothèse de la densité constante devra être admise et qu'on pourra calculer, comme deuxième approximation, le terme correctif, en général petit, du à la variation de la densité de l'air avec l'altitude.

L'hypothèse de l'immobilité de l'atmosphère ne présente pas le même caractère que les précédentes, car le vent atmosphérique doit être considéré comme mi phénomène accidentel. Ses effets d'ailleurs seront en général très faibles relativement aux dimensions de la trajectoire en air calme, à cause de la petitesse de la vitesse ordinaire du vent relativement à la vitesse dont est animé le boulet. Il en résulte que l'effet du vent pourra être calculé comme une seconde

approximation, tandis que le problème ordinaire supposera l'air calme.

5. Le Projectile. — Un projectile qui se meut dans un milieu résistant est sollicité par deux espèces de forces : par la pesanteur qui agit sur toutes ses particules et par la résistance qui s'exerce sur tous les points de sa surface.

En vertu d'un théorème connu « que le centre de gravité d'un corps solide se meut de la même manière que si toute la masse y était concentrée et que toutes les forces extérieures y fussent transportées parallèlement à elles-mêmes », le mouvement de translation du projectile est le même que, celui d'un point matériel de masse égale auquel serait appliquée la résultante à chaque instant de la pesanteur et de la résistance.

Si on considère des projectiles^ sphériques dont le centre de gravité coïncide avec le centre de figure, ou des projectiles oblongs assujettis à se mouvoir dans le sens même de leur axe, la résistance de l'air se réduit, par une raison évidente de symétrie, à une force unique dirigée en sens inverse du mouvement de translation. L'expérience montre que, dans ce cas, la résistance ne dépend, pour une valeur donnée de la densité du milieu, que de la vitesse de translation.

On dit alors que la résistance est tangentielle.

Dans le cas général du mouvement d'un mobile de forme quelconque lancé arbitrairement dans l'air, la résistance varie à chaque instant, d'abord avec la vitesse du mobile, puis avec la façon dont il présente sa surface à l'air. La résistance est donc fonction (en grandeur et direction) de la position même du mobile sur sa trajectoire et de la vitesse ; elle n'est plus tangentielle.

Les projectiles oblongs lancés par les canons de l'artillerie