Abscisse. — Remarquons que si on élève [a
au carré, il s^ntroduit dans u\ un terme en —^qul est
^«^(Ç«-?)^ et qui avait ét.négligéau§,(3.5).On doit le faire entrer maintenant dans le terme en c" et
écrire :
Portant dans l'équation
COS'T
on aura :
^iv 2^mÇa — tgT (2Ç"a — 2ÇaÇ'a — C'a) X^^ a + 2x"^aÇa + tga (2Ç'^a — 2ÇaÇa — Ç-a) ]
en posant
' x'-'w^jT^f
COS'T '
COS-T
33o. Ordonnée. — La même valeur de [iif portée dans Téqualion
((y = tg T :r-
g cos-T
donnera :
Ç^— 2ÇÇa tg^T ( 2?»^a — aÇ'aÇa — Ç^a)
en posant :
i53i. Point de chute. Angle de chute. — D'après
leur définition :
les fonctions 5^, Ç\ 5^', 5^"', Ç" sont paires ;
les fonctions Ç, Ç, Ç', Ç\ 5^" et j^^ sont impaires.
1" Pour avoir le point de chute, on fera [y] = o. Mais,
dans le terme en — j , on devra remplacer simplement
T par — a ; d'après la parité des fonctions, il reste
donc :
4 C" .>v: *-i o = y r itoÇaÇ'a.
.9 .9" En se reportant aux équations du n^ 3i5 on aura :
y = -^(tg^a— tg-co) +
a"* Mais, dans le second terme du deuxième membre
qui est multiplié par — , on pourra remplacer tg(o par
4c Ça "1 , . , „ ..
valeur trouvée au n o 1 7 .
tga
9 tgaj D'autre part on a :
Ç.,. = — Ç(a4-s) = — Ça —
doL
Mais
dZ Ç^- tg a
doL cos^ a
et
£=— (a+(o) = — (tga--i-tgw)cos'a=4~— - cos^a.
On a ainsi :
Çc. = — Çy- — 4 — Ç^Ç^-
3"" L'angle de chute sera alors donné par la formule
tg^w = tg^a + -^ Ça + ^ Ça [4Ça - C'a].
332. Autres éléments. — La même mélliode appliquée aux équations des autres éléments donnera les formules suivantes :
"„ I = «„ — 2 — «„Ça —2-r H„
'J il
aÇa-^ F(\ J|aÇ'a^
sina
il 'J
X"a+ (ÇaÇa — Ç"a) tga— 4ÇaÇacolo a + 2COtga Ça(4Ça — C'a) — 2
4ÇaÇacotga+2Cotga
(2ÇaÇa — 2Ç"a+Ç-a) tga— 2Çax"'a
ia(4Ça— C'a) —
[tg^w] = tg^a + 8-î Ça + 8-^Ça [4Ça — C'a]
333. Résumé. — Les formules du second terme pour le point de chute introduisent huit nouvelles fonctions de Tan^le de projection et de la vitesse initiale horizontale ; en mettant en facteur le terme correspondant du vide elles se mettent sous la forme :
u.. = Wo
t^to
.7 il' '
Il ff '
Les fonctions c-l)^, 53^. . . ^L2, %. . . peuvent être réduites en tahles numériques à double entrée [ii^ cl] calculées avec la fonction F(/') expérimentale.
334 Exercice. — Dans les cas de ¥(v) = B,,u", démontrer qu'on a :
Çi = (H + 1 )? ;
ih
^ :a Jo cos't'
§4 — Quelques probliîmes relatifs au tir courbe
a faujle mtesse
