Nombres inscrits dans les tables
D'après ce qui vient d'être dit, les tables définies au
LA THEORIE D ELLER
n** i65 ne porteront plus que Ten-téte Q, ou un en-léte équivalent tel que y, 6, T,n. . .
Le choix le plus simple qui pourra être fait de 6^ pour calculer toutes ces tables sera celui qui rend les nombres inscrits dans les tables indépendants des unités de mesure. Si on remarque que les deuxièmes membres des équations du n° 164 sont des quantités purement numériques, on obtiendra immédiatement le résultat cherché en inscrivant ces nombres abstraits dans les tables dont les colonnes porteront alors comme en-tête les quantités qui figurent dans les premiers membres de ces équations.
Les tables prendront alors la disposition suivante :
Q ou V ou 0
n gx
nb„'
ngt
La disposition du reste de la table est analogue à celle du n^ i65.
L'usage de ces tables sera le suivant :
Ayant déterminé le paramètre de forme Q par la relation connue en fonction des données initiales, V^, b^ et a (168), prendre la table ayant pour en-tête cette valeur de Q. Former à partir de l'angle de projection a la trajectoire même que donne la table, comme il a été dit au n® i65, puis diviser respectivement chaque élé-
BALISTIQLE.
IJ
254 RESISTANCE MONOME
ment par les facteurs qui multiplient x, y, t ou v clans les en-têtes des colonnes. On aura ainsi, en grandeur, la trajectoire cherchée.
Tels sont les principes généraux qui ont présidé à la confection des différentes tables qui ont été calculées. En parlant, au paragraphe suivant, de ces tables, nous dirons les quelques difl^ércnces que chaque auteur a introduites dans leurs dispositions et nous signalerons les variantes de ces tables.
170. La branche ascendante des trajectoires d'Euler. — La forme des trajectoires d'Euler [cF(t') = 6^^"] est celle qui a été étudiée au Chapitre v. Il existe, pour chaque valeur de Q ou B une trajectoire avec sommet (Q ou B positif) et une trajectoire sans sommet (Q ou S négatif) qui se complètent mutuellement.
La vitesse terminale v' est la même pour ces deux trajectoires et telle que b^v'^ = g.
Il existe pour chacune une asymptote verticale à distance finie.
Suivant la valeur de Texposant ai, l'extrémité ( — ù et — Q') de la branche ascendante aura des propriétés différentes. On a donné (121) Texpression, dans le cas de c¥{v) = b^v^^ des quatre fonctions dont dépendent les propriétés des points 12 et Q',
On a :
nbj^v^ ' ^ [n — '^jbj^v
LA THEORIE D EULER
Il faudra faire y = oo dans ces expressions. Pour les valeurs de n > o (résistance croissant avec la vitesse), on trouve alors :
Les points Q et iï sont à
distance*
Le temps T est
L'asymptote est à distance.
op
finie :
: fini
fini
fini i
finie
finie
finie:
I 3. — Les tables d'Otto (résistance quadratique)
171. Cas de n = 2. — Le cas d'une résistance quadratique est, au point de vue pratique, le plus iraportant de ceux compris dans la théorie d'Euler. C'est d'ailleurs pour ce problème particulier, sur lequel se sont portés ensuite les efforts de nombreux géomètres, qu'Euler développa sa théorie ; il calcula lui-même, à titre d'exemple numérique, une des trajectoires de la famille Q = const.
La même méthode fut appliquée à la construction de tables suffisamment étendues, en 1704, par Gra)wenitz. Plus tard, en 1840, le G^^ Otto reprit la même question.
Les tables de Grœwenitz affectent exactement la disposition indiquée au n° i65. Le paramètre de forme choisi, est, à l'exemple d'Euler, l'inclinaison limite 6 de la branche ascendante.
Les tables d'Otto présentent une disposition différente, quoique le point de départ en ait été le calcul de
tables absolument analogues à celles de Grœwenitz et avec le même argument 0. Sous la forme que leur a donnée le G**^ Otto, elles sont d'un usage très pratique et ce sont celles-là même, après quelques modifications de détail, qu'on peut encore employer actuellement pour rétablissement des tables du tir des mortiers.
