PARIS OCTAVE DOIN, ÉDITEUR

8, PLACE DE l'oDÉON. 8

fpUOBLÈMES BALISTIQUES SECONDAIRES)

1 . Les termes secondaires du problème balistique. — La Balistique Extérieure,' branche terrestre de r Astronomie, comporte comme celle-ci, un calcul des Perturbations qui viennent affecter la trajectoire simple donnée par la solution du problème balistique principal. Avant systématiquement éliminé toutes les forces agissant sur le projectile, à Texception des deux dont l'influence est absolument prépondérante, à savoir la pesanteur et la résistance de Vair, la Balistique Rationnelle s'est proposé le problème dit principal : c'est l'étude du Mouvement clans un milieu résistant, liomogène, immobile, d'un point matériel pesant soumis à V action de la gravité , force toujours constante et parallèle et de la résistance de Vair, force toujours tangentielle.

Ce problème a fait l'objet d'un volume précédemment paru dans Y Encyclopédie Scientifique sous le titre Balistique Extérieure Rationnelle (problème balistique principal) ^

11 y a lieu maintenant de se préoccuper des inexactitudes

• Gii., 6.

2 OTRODLCTIO

systématiques de ces hypothèses simples et de voir comment réagissent, sur la trajectoire principale, les propriétés réelles du milieu atmosphérique, de la gravité, de la terre et du projectile ^,

Mais, la gravité et la terre, au pointde vue de leur action secondaire sur les trajectoires, sont si intimement dépendantes l'une de l'autre, qu'on peut logiquement rapporter les perturbations ou termes secondaires du problème balistique aux trois causes suivantes : I'Atmosphère, la Terre, le Projectile.

Tels seront les titres des trois Livres dont se composera le présent ouvrage.

2. L'Atmosphère. — Le Livre I traite de deux problèmes principaux.

Le premier est relatif aux modifications que subit la trajectoire du fait de la Variation de la Densité de Vair avec l altitude. Faibles dans les cas ordinaires de la pratique, ces modifications deviennent importantes sur la trajectoire considérée dans son ensemble, lorsqu'on suit le projectile depuis son entrée supposée dans l'atmosphère terrestre jusqu'à une région hypothétique où la densité de l'air deviendrait infinie.

Nous donnons la discussion dans le cas général et les formules nécessaires pour efl'ectuer les corrections dans chaque cas usuel .

Le second problème traité est celui des Effets du Vent atmosphérique sur les trajectoires. C'est une question classique en Balistique, qui donne un exemple très simple et très intéressant de la théorie du mouvement relatif.

* Cu., 6 p. 2.

INTRODUCTION' i

'*). La Terre. — Dans le Livre II, après avoir donne soinmaircincnt les propriétés du Mouvement planétaire du projectile, nous avons eu à exposer le problème des î

Effets de la Rotation de la terre sur le mouvement des projectiles. Nous Favons développé avec tous les détails nécessaires et nous a\ons acconipii^né les démonstrations d'exemples ninuéricpies.

I^a (piestion des Effets de la Rotation de la terre est, depuis la solution ([u'en a donnée Poisson, un ])roblénie classique qu'on trouve ex[)Osé dans la plupart des Traités de mécanique rationnelle. S'il subsiste encore (pielques difficultés, elles ne paraissent porter que svu* des termes extrêmement petits, de l'ordre, relativement aux termes principaux, du carré a'^ de la vitesse auf^ulaire de rotation de la terre. Lue discussion récente, soulevée à l'Académie des Sciences entre deux savants matbématicicns, MM. de Sparre* et Fouclié - a rappelé l'attention sur le calcul de ces termes tort petits.

Maisj (piand on chercbe à substituer au jeu automatique des formules d'analvse, un raisonnement de mécanique, il est aisé de s'apercevoir cpie Th^polbèse classique, de même que l'analyse de MM. de Sparre et Foucbé, qui en est le développement, laissent de côté un terme du second ordre, en a'^, exactement du même ordre de grandeur que les termes du premier ordre, en a, seuls conservés par bvpoihèse.

De Saint-Robert ^ tlans le magistral exposé mécanique et géométrique (pi'il a donné de la question a, à la vérité, introduit la considération de ce terme. Mais, après avoir

* De Spviirk, 5, I». 33,^, p. 363.

* FotciiK, 1, p. 2-26, 2, p. 457.

^ Di: s viNT-llonKiiT. p. 3.^7.

traité certains cas particuliers en en tenant compte, il l'abandonne soudain dans le cas général, préoccupé sans doute de retrouver les résultats mômes de Poisson, de sorte que son analyse est incomplète et que les applications qu'il l'ait des formules ne sont pas entièrement correcles.

4. Le Projectile. — La Balistique Extérieure ofïie. dans l'étude du mouvement du projectile qui n'est plus ici supposé réduit à son centre de gravité, de très intéressants exemples d'application du chapitre de la Mécanique Rationnelle intitulé Mouvement d'un solide entièrement libre.

Nous avons étudié rapidement et tout au moins qualitativement, les mouvements de projectiles de forme variée et d'application ancienne ou encore possible pour l'artillerie .

Nous avons donné ensuite, a\ec les détails nécessaires, la théorie de la Dérivation des projectiles ohlomjs, en ayant soin de ne pas dépasser la limite où les hypothèses admises ne sont plus physiquement réalisidjicî, ovi, en même temps, la Balistique liationnellc du problèuie principal cesse d'être applicable et où les projectiles oblongs deviennent inutilisables pour le service de l'artillerie.

Ainsi dcdimitée, la théorie de la déri\alion a été amenée par une suite de savants artilleurs balisticiens : les connnandant de Brettes, colonel de Saint-Robert, général Mayewski, commandant Joufl'iet, capitaine de Sparre, commandant Muzeau, commandant Ilermary, etc., à une très grande perfection.

Une très heureuse représenta tioy géométrique due ù M. de Sparre, donne au problème un haut degré de simplicité et de clarté et joue, dans ce chapitre de la Balistique

ralionnellc, le même rôle lumineux que, en mécanique, la théorie de Poinsot pour le problème classique de la rotation des corps. On peut pousser jusqu'au bout la solution, c'està-dire jusqu'aux applications numériques, tout au moins dans le cas le plus important, celui du Tir de plein fouet. ^ous avons lait connaitre quelques théorèmes nouveaux et i^énéralisé la solution de M. de Sparre en l'appliquant au cas d'une résistance de l'air de forme analytique quelconque et au cas d'un départ initial irrégulier du projectile. La solution actuelle paraît donc absolument complète.

>. Rappel des notations. — Les équations diflerentielles du mouvement principal sont les quatre suivantes* :

d(v cos t) cvF(v) i'ï '- =^= , dx = — — «T,

iU =:: , a V = ti? -z ci'.

(j cos ': ^ (1

-z est l'inclinaison de la tangente à la trajectoire, au point x,y ; / le tenq)s depuis l'origine jusqu'en ce point ; v la vitesse totale ; F(t') la fonction de la vitesse qui représente la résistance de l'air ; cF(l') l'accélération de cette résistance ; c le coefficient balistique-. On a :

2 '. inJice de forme,

• » ^ ^, poids du mètre cube d'air,

^ — ''^ jj * a, diamètre du projectile en mètres,

i />, poids du projectile en kilogrammes.

* Ch., 6, p. 8.