VARIATION DE LA DENSITÉ DE L'AIR AVEC L'ALTITUDE

I I . — Lois de la variation!

6. Poids du mètre cube d'air — La résistance que Tair oppose à un projectile est proportionnelle à la densité de cet air ; cette quantité entre, dans l'expression

du coefficient balistique c = « A — , par la lettre A,

poids du métro cube d'air.

i'' A peut éprouver une variation accidentelle d'un jour à Tautre suivant les conditions atmosphériques (baromètre, Ihermomèlre, hygromètre) ou une variation systématique quand on passera d'un champ de tir à un autre d'altitude difFércnte ; les corrections qu'on devra apporter à la trajectoire supposée calculée avec le poids normal du mètre cube d'air ( 1*^,208 est le poids normal adopté pour les tables de tir de l'artillerie navale) , pour passer à ces nouvelles conditions de tir, seront connues par

8 l'atmosphère

les a formules différentielles » du problème principal ol correspondent à une variation ôc du coefficient balistique

telle que — = — -. Ainsi, pour le Tir de plein fouet,

ce sont les formules ^ établies pour le problème principal qui sont applicables à ce problème.

2^ Mais, la variation de la densité de Tair à mesnro qu'on s'élè\e dans Tatmosphèrc est une cause d'erreur systématique qui affecte toutes les trajectoires et dont il y a lieu, par suite, de savoir tenir compte dans \?< calculs.

Vprès avoir établi la loi de celle variation et démon! ré la formule qui la représente, nous étudierons, en pre niier lieu, les modilications systématiques que subissenl, de ce fait, h\s propriétés générales des trajectoires ; puis, dans le chapitre suivant, nous donnerons, pour les différents cas abordés dans la solution du problème balistique principal, les formules de correction nécessain^s.

7 Équation d'équilibre de l'atmosphère —

Supposons la graAlté g constante et prenons l'origine des altitudes au niveau de la mer. Clierclions Tétat d'équilibre que prend une masse gazeuse, indéfinie, soumise à la seule action de la ])esanteur ; cette force agit par hypothèse également sur toutes les molécules du fluide.

Soit Ily la pression atmosphérique en un point d'allitude y et Ay la densité (proportionnelle au poids du mètre cube) de l'air au même point. En écrivant que la variation de pression d[\y fait équilibre au poids

* Cit., 6. p. ijf).

VARIATION DE LA DENSITÉ DE l'aIR 9

d'une couche d'air infiniment mince d'épaisseur rfy, Téquation d'équilibre sera :

f/n, = — ryA,f/j

avec le signe — , parce que 11^ el y ont des varialions en sens contraire.

L'air atmosphérique étant un gaz parfait, soumis aux lois de Mario lie et de Cay-Lussac, on adjoindra à la première équation la suivante qui est vérifiée au point d'altitude y :

où A et a sont des constantes et 0^. la température au point y.

On a ainsi quatre Aariables IT,, A^., 0^, el y entre iesquelles existent deux relations. Pour pouvoir traiter le problème, c'est-à-dire pour pouvoir éliminer deux quelconques de ces variables, il est nécessaire que, ou la théorie, ou l'expérience, ou une hypothèse fasse connaître une troisième relation entre ces quantités.