Calcul de la résistance oblique
Ce calcul, donné à titre d'indication, suppose que 8 est petit et que l'action de Tair sur une surface oblique ne dépend que de la composante normale.
On trouve, qu'en général (l'exposant k de la résistance étant > i) : 1^ la composante donnée par la partie cylindrique du projectile est négligeable ; 2^ que le centre de résistance est fixe, pour de petites variations de 8 autour de zéro.
Pour un cône, auquel on peut réduire, pour ce calcul approximatif, un projectile ogival, de demi-angle moyen !^, on a :
a, calibre du projectile,
L, distance de la pointe au centre de gravité.
k = — cotg^Ç, / = L —
2 ^ ' 2 sin 2!^
La force dévia trice <p = c(R — i ) ùF\v) peut devenir négative pour certaines valeurs de ÎJ.
21 r. Précession. — | 3. La vitesse angulaire de rotation b du projectile autour de son axe de révolution est donnée par la formule :
b=-^-^tg6 a
en fonction du calibre a, de la vitesse initiale V^, et de l'inclinaison finale des rayures 9.
b est supposé très grand.
La vitesse de rotation b se conserve constante.
Si Tangle 5 reste toujours petit, on peut confondre les trois axes défigure^ instantané et du couple acquis . Cette hypothèse conduit à diviser le problème en deux parties ; mouvement de Taxe du couple acquis (précession) ; mouvement de Taxe du projectile (nutation).
La vitesse de précession bp est donnée par la formule :
T./ N fnlk
bp = i^ct (l'j, avec K = -— — .
U angle ^ dont a tourné l'axe autour de la tangente est donné par la formule :
du
COST
212. Mouvement combiné de l'axe et de la tangente. — | 4- 0^ représente, sur une sphère de rayon i, les traces des parallèles menées, parle centre de gravité, à la tangente à la trajectoire et à Taxe du projectile.
DÉRIVATIOIV DES PROJECTILES OBLO?îGS 385
La combinaison des . deux mouvements de précession de Taxe autour de la tangente et d'abaissement de cette tangente est obtenue par le roulement sur le grand cercle vertical, lieu des traces des tangentes, d'une roulette de précession dont le rayon de courbure est donné par la formule :
Rp =
<J COST
xcvF[v)
La discussion de cette valeur montre qu'elle passe par un maximum sur la branche descendante de la trajectoire.
La roulette est une spirale ayant deux pôles et située à l'intérieur du cercle de rayon maximum.
On trace facilement la roulette par points.
On en déduit la forme, sur la sphère, de la courbe de précession qui, en cas de départ normal du projectile, est formée d'abord d'arcs de cycloide allongée et ne devient une courbe à boucles que sur la branche descendante de la trajectoire et après le point de vitesse minimum.
La courbe de précession est, en moyenne, située relativement au plan vertical de projection du côté où tourne le projectile.
La courbe médiane de la précession est la courbe des Rp en fonction de t.
Un projectile oblong sera stable sur sa trajectoire si la quantité :
est plus petite qu'une valeur o' qu'on se sera donnée a priori (v^ est la vitesse minimum).
Pour que deux trajectoires gauches soient semblables, il faut qu'outre les conditions données par le problème principal, les inclinaisons des rayures soient les mômes, pour des projectiles semblables.
2 1 3. Dérivation. — § 5. La situation de la courbe de la précession en dehors du plan de projection et du même côté, en moyenne, explique la production et le sens de la dérivation produite par la force dévia Irice qui agit dans le plan de la résistance et perpendiculairement à la tangente.
On aura l'équation de la courbe de dérivation moyenne en remplaçant o par sa valeur moyenne, qui est la courbure médiane de la précession, c'est-à-dire en. remplaçant dans la force dévia trice.
l'écart par :
(J COST
xcrF
On a ainsi :
(j COST
On établit les équations difTércntielles du mouvement, et on a :
