Courbes médianes de la nutation. — i*^ On
a démontré (i8i) que la courbe médiane de la précession était la courbe (Rp, t) des rayons de courbure de la roulette de précession en fonction de t, base de la roulette; on pourra démontrer, par le même raisonnement, que la courbe médiane de la nutation s *ob tiendra ea prenant, pour abscisse, la courbe de précession et, pour ordonaées, les valeurs du rayon de courbure :
Rn = ^ -qT^ et
Ce sera la courbe moyenne des écarts de l'axe du projectile autour de la courbe de précession.
2^ Si on veut, maintenant, faire même abstraction des sinuosités de la courbe de précession et discuter Fallure générale de la nutation le long.de la trajectoire, on remplacera l'écart S par sa valeur Rp et par suite on
9 COST , ^ -
écrira, puisque o = — ^r- , la lormule :
g B cosT
On établira alors les théorèmes suivants qui se rapporteront à l'écart o^ moyen de la courbe de nutation.
Théorème I. — L'écart o^ de la nutation est en chaque point, proportionnel à la. force déviatrice cp. L'expression de cette dernière force est en effet :
.g cosT
Théorème 11. — Le maximum de ôr^ a lieu en un point tel que :
cF
+ 2 sinT = o.
C'est le maximum maximorum^ si on considère la courbe de précession avec ses sinuosités.
Théorème III. — On aura une limite supérieure de l'écart 8jq en prenant o^ = 2(Rjj)m„. et à plus forte raison, en remplaçant cost par i et v par la vitesse minimum, c'est-à-dire :
^ mbC '
CVest une nouvelle expression de la condition de stabilité du projectile pour la nutation : cette valeur est très inférieure à celle qui résulte de la première condition (206).
Théorème IV. — Pour 1^ = 00 , etT = 6, ona 8j^ = o.
Théorème V. — Pour t> = u' et t = , on a Sj^ =0.
La courbe des 8j^ en fonction de t est donc tout à fait
analogue à la courbe des de la précession figurée au
§ 9. — Résumé de la théorie de la dérivation'
209. Résistance oblique. — | i. Nous avons d'abord défini ce qu'on entend par résistance oblique et quelles sont alors les forces agissant sur le projectile.
Lorsque l'écart S de l'axe et de la tangente reste
petit, les actions de Fair sont symétriques relativement au plan de Taxe et de la tangente, dit plan de résistance.
Les forces qui agissent sur le projectile sont :
i^Au centre de gravité, la résistance tangentiellecF(v).
2^ Au centre de gravité, la/orce déviatrice
^f = c (k— i)SF(u).
3^ Dans le plan de résistance, le couple perturbateur dont le moment a pour expression 3T5 = mlkcùF{v),
k est le coefficient de la formule S^ = fcS qui relie l'angle S, de la résistance à Tangle 8 de Taxe et de la tangente ; / est la distance du centre de résistance au centre de gravité.
