FORMULES DE CORRECTIO\ DE LA VARIATION DE A
§ I . — Les tr vjectoires d'Euleh (A aariable}
'-i'i. Objet du présent chapitre — Nous nous proposons niaiiilenanl, quittant les généralilés et les cas evlrènies examinés au chapitre i, de donner le moyen de corriger la trajectoire, obtenue par la solution du problème balistique principal, des effets de la variation (le la densité de l'air avec P altitude. (]omme on n'a pas pu établir une équation explicite générale de cette trajectoire, mais seulement une série d'équations applicables à une portion ou une autre de la trajectoire totale et supposant des hypothèses dilFérenles, il devra y avoir autant de problèmes distincts pour la recherche de la correction de A qu'il y en a dans la solution du problème balistique principal.
On suppose ici que la fornnilc générale
peut, à cause de la petitesse du terme hy devant l'unité, être remjdacée ])ar A = A,, (i — /ly), avec h = mh' et numériquement h = 0,000 1. Le terme en h^y^ sera donc toujours supposé négligeable devant l'unité. Si celte hypothèse n'était pas réalisée, c'est qu'il
-KVt,
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s'agirait de trajectoires très élevées, tirées sous des angles de projection et avec des vitesses initiales considérables ; dans ce cas, non seulement les formules de correction de A n'auraient plus de justification logique, mais même le problème principal ne pourrait plus, comme on sait, être résolu autrement que par la méthode générale du calcul de la trajectoire par arcs. La correction de A se ferait alors très aisément pour chaque arc en particulier. '
Nous examinerons d'abord, dans le présent paragraphe, le cas des trajectoires d'Eiîler qui correspondent à l'hypothèse F(i') = BqV" et dont l'étude, en ce qui -concerne le terme principal, a été faite au Livre III ' .
â4- Équation de Thodographe des trajectoires d'Euler- — L'équation différentielle de l'hodographe, dans le cas d'une résistance V(y) =: B^,!)^ et dans 1 hypothèse de la densité de l'air variable avec l'altitude^ prend la forme ^ :
b^ w" + » \ ^1 cos"-^^T
équation où le terme (i — hy) tient compte de la diminution de la densité de l'air ; hy est une fraction assez petite pour que son carré soit négligeable devant l'unité.
En intégi-ant il viendra :
JL ' . c ^., n I A ri d-z nb.
i-^+^^i-^) = Q + hfj-^.
* Ch., 6, p. 235.
avec
L ATMOSPHERE
nba «S
Intégrant par parties, en supposant que y = o quand -: = a, on aura ;
>lais, sous le dernier signe /, on peut remplacer
Ç^ (t) par sa valeur principale en ne négligeant ainsi
que des termes en Ay .
Comme (5;
u^ (il
dy
.— fer T
COS'^'T '
il viendra :
f i.. W rfy = - ^f (q - ^^-) «^ tg. ;:è.
cos'
Remplaçant encore ^^ par sa valeur principale
nb
-iQ- Ç«W)
on obtiendra Tcquation définitive qui suit :
nbj^ w
