SI

21. Forme de l'hodographe. — i° Les trois premiers théorèmes qui viennent d'être démontrés permettent de tracer l'hodographe du mouvement dans le cas d'une densité de l'air variable avec l'altitude el la figure 3 donne la traduction graphique de ces propriétés.

On remarquera seulement que les points de vitesse minimum (t'nn^m) et de vitesse maximum (t'i,Ti) ne correspondent pas à des points d'inflexion de Thodographe,

car -jY ^^ devient plus nul en ces points. Le point

VAUIATION DE LA DENSITE DE L AIR

d'inflexion se trouve situé entre (t'.n^'^m) ^^ O'h'^i}- Kn cfTet, --7- s'annule en ces deux points ; donc, entre eux,

existe une racine de la dérivée —j-r , c'est-à-dire un point d'inflexion.

On sait^ qu'il peut en exister d'autres, d'une nature complètement diflérente, dus au passage de la fonction F(v) par une représentation linéaire F(v] = B^i'.

2*^ Le cas d'une trajectoire sans points de vitesses minimum et maximum sur la branche descendante

Fi^. 4

donnerait lieu à un bodographe analogue à celui de la figure 4.

3^ Pour im bolide entrant dans l'atmosphère, par exemple sous un angle négatif, l' bodographe est une verticale H S tant que le mobile est dans le vide ; en S la vitesse est minimum (sommet de la trajectoire supposée parabolique du bolide). Il entre dans l'atmosphère en M sous l'angle t. L'hodographe dans l'air part en M tangentiellement à IIM, piésente, en N,

tlg. J.

* Cil., 6, p. 160.

yi l'aTMOSPIIICKE

un maximum de vitesse et vient finir en G langentiellemenl h la verticale His^. 5 .

'M. Exemple numérique. — On a mi que certaines (les propriétés de la branche descendante de la trajectoire A variable dépendcnl de la f»randeur du coellicient de v dans la l'onnule-de la >ariation de A. Aussi est-il intéressant de \érilier si ces propriétés existent a\ec les valeurs que l'expérience attribue à ce coellicient et, de plus, si elles aflcctent la portion réelle de la trajectoire, c'est-à-dire celle qui se !rou>e au-dessus du sol horizontal et non dans la région Inpothétique située au-dessous du sol où, pour la continu rté des l'oruniles, nous avons supposé (pie la (h^nsité de Tair croissait au delà de toute limite.

Or le calcul nuniéri(juc *,- montre cpie les trajectoires iimellcs de l'artillerie sont extrêmement peu alFectées par la \ariation de A. Mais, si on considère les trajectoires niaxima ([ue seraient capables de lancer les canons actuels de la marine supposés montés sur des affûts appropriés, les ])ropriét(''s démon lré(îs précédemment apparaissent nettement.

Ainsi, une trajecloirecalcnlée par arcs iF(v) expérimentale, A \ariable suivant la loi du | i ] d'un projectile de 4 20 kilo- «j^rammes du calibre de l\o millimètres tiré à 800 mètres (le vitesse initiale sous Tangle de /|5°, donnerait le tableau ci-dessous pour les arcs successifs de la branche descendante.

* Cu., 2, p. 477.

* Jacoi», p. 148.

VARIATION DE LA DENSITE DE L AIll

283 mètres.

7230 mètres.

7ii3 —