V.sina 2) tga
V^Vq cos a + W" — 2\ „ w cos a cos ^ 3) \'2 = VJ + w^ 2 V, w cos a cos :.
w est positif pour œ vent .îV et négatif pour le vent Al.
44 Solution du problème. — Le j)roblème se trouve maintenant parfaitement délini et la position du point P', point de chute du projectile dans l'air agité, résultera de la construction suivante :
L ATMOSPHERE
1^ Par 0, menons une droite faisant avec Ox l'angle ^ et soit, sur cette droite, trace du plan vertical de projection auxiliaire, OQ la portée de la trajectoire dont les conditions initiales sont V'^ et a.'.
Mais, quand le projectile sera parvenu en Q, tout le système qui a été entraîné dans une direction opposée
à celle du vent avec une vitesse "W, aura parcouru un espace "wT' (T' durée du trajet de la trajectoire (V'0,7/)). Pour ramener le point de chute à sa véritable position par rapport à l'observateur qui est resté immobile en O, il suffira de mener QP' parallèle à la direction du vent et de prendre dans le sens du vent QP' = "wT.
P' est la position cherchée du point de chute dans l'air agité.
1" Soit P' projeté en q sur l'axe des x.
Définissons Portée daiis Pair agité et désignons par X,v la longueur 0(/, abscisse du point de chute P'.
\' étant la portée^ sur la ligne OQ, de la trajectoire (\y\ a'), on aura X' = OQ et par suite :
x,v = X' cos p — wT' cos ;;.
Or, sur la figure 8, en considérant le triangle ODB on a : ^ ♦
vr
Y' CO.S a'
sin |ii
sm
\^ COS a sin {K — P)
SiTSÇ-
VENT ATMOSPHERIQUE
d'où on déduit :
cos p
On aura ainsi :
\q cos a + w cos Ç
v =ri X' — wcos
Vq cos a'
(venl A/)
formule où s'introduisent les vitesses initiales horizontales Uq et u'q des deux trajectoires (V^j,a) et (VQ,a').
3*^ Appelons, d'autxe part, E,j la distance du point de chute V' au plan de projection, c'est-à-dire E,, = P'qr. On aura :
E,j = P; = Q\ — QB = w T' sin !; — X' si» p Mais on a, dans le triangle ODB de la figure 8,
sui p =
"W sin s.
il vient donc
E, = w sin n T'
II'
Le problème est ainsi résolu par les deux équations qui suivent (vr positif pour le venl .îl) et qui donnent les deux coordonnées du point de chute relativement au plan de projection :
-f X' + w cos u
uvusiiDri'
E.. = w sin J^
L ATMOSPHERE
La vitesse w du vent est supposée de grandeur quelconque relativement à la vitesse du projectile.
La durée du trajet T„ dans l'air agité est la même que la durée du trajet T' de la trajectoire (Y^',a').
