CHAPITRE III
VENT \TMOSPHÉRIQLE
I I . — Formules générales
4^- Conditions du problème. — Nous supposons que Fatmosplière, dans la région où se meut le projectile, est animée d'un mouvement d'ensemble, par un vent de vitesse constante w soufflant horizontalement. Nous nous proposons de déterminer Tinfluence de ce mouvement général de translation sur la trajectoire (Vun projectile, afin de pouvoir ramener au cas normal d'un air calme un tir fait dans une atmosphère agitée, ou inversement.
On sait que, en général, la vitesse AV du vent augmente à partir de la surface de la terre quand on s'élève dans l'atmosphère. L'hypothèse de la constance de w n'est donc qu'approximative : elle est pourtant justifiée, quant à son emploi en Balistique, par les raisons suivantes :
i" Les tirs de l'artillerie navale, soit à bord, soit au polygone de Gâvre, sont faits au ras de la mer. En raison de l'absence d'obstacles sur toute la surface du champ de tir, la constance de w en hauteur est beaucoup mieux assurée qu'à terre.
VENT ATMOSPHERIQUE i);
^^ On a soin de mesurer w par un anémomètie élevé et à Tabri des obstacles.
3^ Enfin les trajectoires que Ton a à considérer en pratique ont, en général, une flèche assez petite pour que le terme correctif de la vitesse du vent w (i + ky) tenant compte de sa variation avec l'altitude , n'introduise dans les équations que des termes d'un ordre de petitesse négligeable.
J^ étant l'angle formé par la direction du vent et le plan de projection, w sera considéré comme positif si sa composante w cos ^ ?î ^ v<!p sur le plan de projection tend à augmen- ^I ter la portée, soufilant par suite vers Y Al ; j. ^sw^
w sin Z, est la composante normale du vent dont la direction est indiquée par *^'
les lettres G (gauche) ou Dr (droite) . Sur la figure "W est négatif et Dr.
4^. Axes mobiles. — On suppose connus, en air calme, les éléments d'un point quelconque de la trajectoire en fonctions des données initiales (Vq,».,^) . Soient (fig. 7) p, trois axes rectangulaires O^xyz ;
j ' P .y. le plan de projection est xOy» ---- Le vent souffle horizontalement
*K dans la direction KO.
Pio. ^ Soit un point de la trajec-
toire en air calme, le point de chute, par exemple. Ce point est en P sur Ox et il s'agit de déterminer la position P' du point de chute sur le plan horizontal lorsque, les conditions initiales
58 l'atmosphère
restant les meiiios (\^, o^, c), l'atmosphère sera animée d'un mouvement d'ensemble de vitesse w.
Supposons qu'au moment où le projectile sort du canon, on imprime à tout le système, axes de coordon^ nées, bouche à feu, projectile, atmosphère, une vitesse w égale et contraire à celle du vent : rien ne sera changé au mouvement relatif du projectile et de Tatmosphère par l'introduction de ce mouvement commun de translation.
Relativement à ces aves mobiles le projectile cheminera dans un air au repos; mais la vitesse initiale n'est plus égale à \^, ni l'angle de projection égal à a. Il faudra composer, en effet, pour avoir en grandeur et en direction la nouvelle vilesse initiale, la vitesse \ ^ avec la vitesse "W imprimée aux axes mobiles en sens inverse du vent.
Dans la ligure cicontre, on a supposé w négatif (vçnt AI). Soient, j^icr. 8. dans le s>stème d'axes
mobiles, V^ la nouvelle vitesse initiale, a/ le nouvel angle de projection, p l'angle qui fait le nouveau plan de projection avec l'ancien.
Sur la figure 8, on a
On écrira alors les relations qui suivent, obtenues par projection sur les axes :
VENT ijLTMOSPHKinQLE ^9
I- OC = AB 4-DC = \, cos a + W( os ^ ; (Vent A' ) BC = wsin!: = 0Ctg.3;
d'où :
vr sm «^
\ Q cos a + W" cos 'Ç
<i- NB=OBtga/ = MI) = \>ina;
OB' = ÔD' + DB' + 2 OD. DB cos :;
= Y5 COS" a + "W- -f- 2 V^,W cos a cos Z, ;
d'où :
^,, si» a
tg a == . .^ ^ , . —
V \o cos'- a -f- "W- -f- a^ ^ "W cos a cos Ç
3<> ON^ = NB^ + OB- = \;^ sin- a + OB^
d'où :
V'^ = \ J + w- + 2\ y w COS a cos ÎJ.
On aura ainsi les formules générales suivantes
, o TVsin !C
i) igp = .. '-
^ \ j, cos a — "W cos Cj
