BX

.i^Comme ona toujours Ex<"wT cosÇ, démontrerquedans

tgw n — I le cas du tir de plein fouet, on a toujours -- — < ~

(à rapprocher d'un théorème démontré dans l'étude du problème principal '^.)

3° Ecrire les formules de correction du vent, pour le sommet de la trajectoire (employer les formules différentielles du sommet ^).

* Cii., 6, p. 384.

* Cn., 6, p. 385.

* Ch., 6, p. 349.

74 L ATMOSPHÈRE

53. Formules directes- — Au lieu des formules du n° 5i, déduites de la méthode générale du | i, on peut, dans le cas du tir de plein fouet, donner des équations qui résolvent complètement et directement la ques tiôn des efTets du vent sur la trajectoire, dans l'hypothèse où la vitesse "W du vent est très petite relativement à la vitesse du projectile.

En effet, dans les équations du premier terme du tir de plein fouet\ n'entre que la vitesse horizontale w du projectile. On dira donc : quand la vitesse horizontale du projectile est u, la résistance qu'il éprouve n'est pas F(u), mais F(w — "Wcosî^) lorsque souffle un vent "W cos v^ venant de l'.îl .

On écrira alors l'équation de l'hodographe :

g du d^

c uV (a — "W cos î^ ! COS" t

Prenons comme variable la vitesse w= u — "Wcos Z: il viendra, vu la petitesse de "W cos î^ :

q dw ^ q dw c/t

^ — "W cos ^ ^ —

c i^F('u^) * c iA^-F^U') COS'T'

D'autre part :

, u d'z i , ^. / wcosî^\ dw

al = 5-= (u>+wcosu I -') ^p,

g cos^T c ^ ^ \ w / U'r

I f/io

, u^ d^ I / 9 . vv / wcos!^\ (/u>

dx=: 7r= (ur+2WiA'cosy I •• 1 — p

g cos-T c \ ^0 / u'r

I wdw 1 ^ (/u'

— w cos Cj

* Gh., 6, p. 3i3.

rfy=-

VENT AÏMOSPHEIVIQIE (h

r/io

I^n intégrant, on obtiendra le système suivant :

S-So

"W cos ^

"WCOSÎC

= .rtga A— A — J,/D

wcos; [K— K-— H i'D— Dj

c L+Jo;s-s,}

Dans ces formules, outre les fondions ordinaires de Siacci J, S, D et A, s'introduisent deux fonctions balistiques nouvelles :

Jw'

^ cjcUk>

La variable, dans ces fornuiles, est : u> = a — w cos t.

à>4- Exercice. — i"" Etablir un autre systèiuc de formules en partant de rcHjualion do riiodo^raphc, et en y conservant w connue variable : on d(Helo])pera ¥[u — wcoss) par la formule de Taylor el on écrira par suite

TT H "W cos w — yrr du = --

c uv c ' Ul' cos-T

d'où

ig'==q — -

W cos w

76 l'atmospiièue

en posant la définition suivante de la fonction balistique :

L(« =— -,— du =z — p^ T^-TT + H(w)

Trouver les formules des autres éléments.

"^° Etablir les formules de correction du point de chute en partant des formules du n^ j"i et en employant les fonctions secondaires des variables ii^ et m^. Même méthode que au n° 34.

I 3. — Démonstration directe