LV TRAJECTOIUE PLA>ETA1RE DL PROJECTILE

aux deux points fixes G et est clone constante. Le lieu de A' est une ellipse ayant ces points G et comme foyers. Un de ses sommets est au point D.

G'est Vellipse de sécurité des trajectoires planétaires (lu projectile.

7'2. .EiXercice. — i^ Chute d\iii corps dans le vide en ayant égard à la variation de la pesanteur. 1^ Equation difl'érenticlle :

d-y ~dF

qui donnera :

yo yo — y

'2*^ Pour l'espace, on écrira :

V JO y/j,J j2 ^y^^y^yl 'l^y^y y^

<jW

^-yr

.glV

'ji

Fit'-

Or

{{y^-y) dy

= à v'jo/ — j-

et

= — Vy(t arc cos

Donc

l y -^ = \/y.y-y' + - j„ arc cos -" ' •

V Démontrer que si une circonférence de rayon AO roule sur la perpendiculaire OD à AO, Téquation diiléronliolle de

la cycloïde décrite par le point A est, relativement aux axes A/ et Aj

On a donc :

Le temps employé par le mobile pour ^ parcourir l'espace AM est proportionnel à l'abscisse Ml corresponaant

jy V \\T de la cycloïde

..••' \ 4° Passer des formules qui donnent

or ^ i; et / en fonction de y aux formules

du mouvement uniformément accéléré quand la distance j du point A à la *^' ^" surface terrestre est très petite relati-

vement au rayon terrestre R.

[Poser Jo = R + /i, et supposer h et j très petits relativement à R] (Sturm. Mécanique.)