OF = 'AU

Le lieu des foyers F est donc la circonférence de centre 0, tangente en D au cercle directeur.

Ce théorème permet de généraliser la construction

de la trajectoire (^o = const) qui passe par un point donné A*. Les foyers F, F' des deux ellipses qui répondent à la question se trouvent à l'intersection du cercle OD de rayon (2a — R) et du cercle de centre A tangent au cercle directeur.

Les trajectoires à Torigine OT et O'V bissec- Fig. 3o. tent les angles DOF et

DOF' (comme dans le cas du mouvement parabolique).

Théorème I\ . — '• Ellipse de sécurité.

Le problème précédent admet deux, une ou zéro solutions suivant que le cercle A coupe en deux, un ou zéro points le cercle fixe O. Quand les deux cercles sont tangents, le point A atteint par deux trajectoires infiniment voisines, est situé sur l'enveloppe de ces trajectoires.

Ce lieu est défini, par suite, comme étant un point équidistant de deux cercles et C tangents entre eux au point D.

Soit A' un point de l'enveloppe. On a :

A'E = A'G = 2a — A'C et EO = OD = 2a — OC

Donc

A'E + EO + A'C = 2a -f 2a — OC = 4a — OC

La somme OA' + A'C des distances du point V * Cii., 6, p. 37.