CHAPITRE V

LES TERMES CORRECTIFS DUS A LA TERRE

I I . — Variations en grandeur de la gravité

74 Lois de la variation de g en grandeur. —

1" Si g est la gravité au niveau de la mer, et g' la gravité à une altitude j, on aura, d'après la loi de Newton, en désignant par R le rayon terrestre,

Vu la petitesse de nos trajectoires relativement au globe terrestre, on écrira, avec une approximation toujours suffisante en Ralis tique.

Le terme très petit — ^9 "^ donnera naissance à un

terme correctif dans les équations du mouvement. Mais, en réalité, ce terme correctif se compose de deux parties :

a) L'origine de la trajectoire est à une hauteur r^ au-dessus du niveau de la mer ; il en résulte que la trajectoire calculée avec une certaine valeur de g cor-

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lespondanl, par exemple, à l'altitude du niveau de la mer, devra subir une correction d'ensemble corres-

, , . . Or/ 2y ])ondant a une variation — ^ = fr-^ .

b La trajectoire </ + %, supposée calculée, subira

uns correction due à la variation (J == ijii ^.^— jeu

chaque poinl y de ras(\^nsion du projectile.

La somme de ces deu\ corrections donnera la trajectoire exacte pour le lieu du tir dont l'altitude est y^.

s>° En un point de latitude )., à cause de T influence du mouvement de rotation de la terre, la gravité varie et on a :

ijl ==^ (j — 0"\025 cos 2X.

Relativement à la valeur de c/ [9,806 (A = 45°)] (88), le second terme du 2® membre est petit. Pour le lieu du tir à la latitude A, il en résultera une correction 0(/ = — o"\o25 cos 2). relativement à la trajectoire tirée à la latitude de 45" ; cette correction est de même espèce que la correction a) due à l'altitude.

Mais la correction due à la variation de A le lon<i d'une trajectoire particulière sera extrêmement petite par rapport à la correction précédente, et du même ordre de grandeur, relativement à celle-ci, que la portée d'une trajectoire, relativement au rayon terrestre. On négligera cette extrêmement petite variation.

3° On voit que, suivant le principe constamment suivi dans la solution du problème balistique, on fait ici soigneusement la répartition et la classification des causes d'erreurs en groupes d'ordres de grandeur diffé-

BALlSTIQUé. 11. 7

IIO LA TERRE

rente. Dans la solution des problèmes secondaires, on néglige ainsi des termes qui relativement au problème principal peuvent ôtre dits du 3® ordre au moins.

75. Premier problème. Variation d'ensemble de la gravité. — On a calculé une trajectoire avec une certaine valeur de g ; trouver la trajectoire qui correspond à la valeur (j + ()(/, toutes les autres conditions du tir restant les mêmes.

C'est un problème du genre de ceux traités pour les variations Oc, 0\q, da des données à l'origine. Donnons-en la solution pour le cas du vide (tir courbe à faible vitesse) \ et du tir de plein fouet ^.

i" Cas du vide. — Au point de chute, on a :

•^ Vosinaa X

(j ' \,cosa

ÙX ÔT O7

Donc -T=- =-— -= '—,