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rz: ■' t/ ■

d'où :

x^ F= yj, cos a cos UL + aV^,/" cos a sin A sln [jl jj = Vj^^ sin a gV" — aV^ V' cos a cos / sin jji

Zj == Vy/ COS a sin [jt.

— ^y Jr' (cos a cos ijl sinX — cos \ sin a) =^cos X.

Prenons mainlenanl, comme axe des x\ la ligne de tir suivant l'azimut jjl et la perpendiculaire z'- à cette ligne ; on aura :

x' = x^ cos [JL -|- z^ sin [JL, Il viendra par suite :

z' = z^ cos [A — x^ sin [j..

x' = \J cos a + a^ y^' sin a cos A sin [jl ^ sin [jl cos X

/ = V^it sin a — - gf^- — aV^,/- cos a cos A sin [j.

::' = — aVy/-cosa sin A — B,f^ (^ — Y^ sin a Jcos X cos a

Ces formules, qui sont celles de Poisson, sont exactement les formules que nous avons trouvées au n° 1 09 à deux points près :

i^ Le signe de a doit être changé ici, à cause de la convention faite au commencement des calculs (116) sur le sens positif de la rotation. .

2^ Les termes contenant le ravon de la terre, de la forme Ra'"^', ne figurent. pas dans ces dernières.

ROTATION! DE LA TERRE

117. Calcul du terme en R. — 1° Les formules de Poisson ne renfermant pas le rayon de la terre, on voit ([u'elles ne tiennent, en réalité, nul compte de la courbure (lu globe, riiypothèse qui est à la base de ces formules étant uniquement qu'on peut négliger a^/^ devant Tunité. Elles supposent donc expressément que IJ observateur étant placé sur la tangente au parallèle, son éloignement de la surface terrestre est toujours resté négligeable.

Si on suppose, par exemple, les forces appliquées au point matériel nulles (ici g = o) et la vitesse initiale nulle, les formules donnent x' = o, y' == o, 2' =0 pour la position, au temps ?, d'un point matériel libre à Torigine des coordonnées et des temps ; ce point accompagnerait ainsi l'observateur qui décrit le parallèle terrestre, ce qui est absurde, puisque par hypothèse, le point n'étant soumis à aucune force ne peut que cheminer en ligne droite avec une vitesse constante, le long de* la tangente au parallèle a l'origine des coordonnées.

?.^ Vu lieu d'être venue au point 0', tel que

arc 00' = Ra^ cos}v Fig. go.

sur le parallèle du point 0, l'origine des coordonnées est venue en 0''' sur la tangente au point O, et on a 00'^'=: RaifcosA.

Pour retrouver les formules complètes du n*^ 109, on passera, d'abord au point 0' tel que 00''= Ra^cosX sur le grand cercle 00' tangent en au parallèle. Cette

transformation introduira, dans le terme en y, la correction

-) a^/"^ cos^)..

Le passage de 0'^ à 0' se fera alors par la méthode du n** io5 et introduira dans x' et z' le terme en

sm 2À

multiplié par cos [x ou sin [jl, des formules du n° 109. Exercice. — Développer les calculs indiqués ci-des-

sus.

I 8 . — Résumé

118. Formules de correction des effets de la rotation de la terre.

i^ Notations.

Latitude \ — de o (Equateur) à — (pôle boréal) .

de o (Equateur) à (pôle austral).

Azimut \L — de o (Méridien) à 11: (sens des aiguilles d'une montre).

a vitesse angulaire du mouvement diurne.

a = 0,0000^29, log a == 5,8627.

R rayon de la terre.

R = 6.3^1.000 mètres, log R = 6,8o4'^.

ROTATION DE LA TERRE 209

'JL^ Formules générales (point quelconque) .

X = .r — at \y ~\ — jr- j cos À sin ijl — sm ÏX cos [i,

j' ^ 7 + a/x cos 1 sin \L-\ a-^^ cos-2 1,

z' -- atxsinÀ — a/l y +-7r- ) cosÀcosjjL-)- — - — sni'2Àsuî;ji,

X et z sont les coordonnées d*un point de la trajectoire an temps /, la terre étant supposée immobile, relativement au plan de projection d'azimut [i ;

x', y, z' sont les coordonnées d'un point de la trajectoire, au même temps t, lorsque la terre est supposée animée du mouvement diurne ; elles sont comptées relativement au plan de projection d'azimut a.

Ces formules sont rigoureuses dans le vide ; dans l'air,

ar/^ elles subsistent, à l'exception des deux termes en — jp — qui

sont soulignés et dont l'expression n'est plu^ la même. '\° Tir vertical de bas en haut (vide).

Ra^

Retard de la chute : AT = ï cos )..

Déviation vers l'Ouest : AZ = — ^ cos X.

Ra^'T-

Déviation vers le Sud : AX = ; sin ïk.

1° Chute verticale de haut en bas (vide).

Ra-/

Retard de la chute : M = cos )..

Déviation vers l'Est : Az = -^^ — cos X.

Ra-<-

Dé>iation vers le Sud : \x = sin ïk.

5° Trajectoire parabolique (vide). Formules générales, x' = YqI cos a — aVo<- sin a cos X sin [z +-7-^a/^ sin \l cos a

: — sin 'ik cos ul

1 Rft2/2

y' = Vo< sin a — — gt^-\- aVo^* cos a cos ). sin [l -\- cos- \

"! = a.Vo^" cos a sin A + a^ f -:t- — Vosin a J cos ). cos ]x

Ha-/'

H ; — si A '2 À sin u.,

G^ Formules de correction du point de chute (vide). AX = AXi + AXa + AX.,

Ra^X , .

AXi = • cos- A

'2\o aX / 4 . , X .

ÛA2 = cos k I r- sin-^ a sin a

^ cos a \ J I r

Ra^

AX3 = 7- VJ sin- a cos a sin 2.1

AZ = AZi + AZ, + AZ3

AZi = — 7— a sin À sin^ a cos a

^^2 = 7: T- a cos A sin"* a cos a

^^3 = — T~ V sm- a sm u sin 2 A.

ROTATION DE LA TERRE

^° Formules de correction du point de chute (trajectoire dans Tair. Tir de plein fouet).

A\= — aTcosl

Xsin [Ji.-f" 7" aTcosX J cotgo)

H aT sin X cos u.

AZ = aT

"X sin 1

T tg 3t cos À COS \L

RaT .

sin 'ïk cos a

0) est négatif dans

cette formule.