HAUTEUR DES SONS. INTERVALLES. DÉFINITION DU SAVAKT

Le son peut être considéré objectivement ou subjectivement, c'est-à-dire soit comme la vibration d'un corps extérieur à l'oreille (vibration que nous étudions par les procédés ordinaires de la physique), soit comme une sensation. Dans ce premier Chapitre nous l'envisageons du premier point de vue. Les propriétés de l'oreille ne sont invoquées que pour légitimer la définition de V intervalle.

1. Son musical. Hauteur d'un son musical. — On appelle son musical un mouvement vibratoire périodique quelconque. Un théorème nous apprend que la projection sur un axe d'un déplacement vibratoire périodique quelconque peut toujours s'exprimer en fonction du tempsàbaide d'une série de sinus ou de cosinus de la forme

x = at sin((ol — 2i)-f- «2 sin(2u)£ — a2)

2 Tî

On pose io = ■=- ) T est la période du mouvement vibratoire.

Donc un mouvement vibratoire périodique quelconque peut toujours être considéré comme la superposition de mouvements périodiques pendulaires, simples, sinusoïdaux ou harmoniques (ces quatre épithètes étant exactement équiva-

lentes), dont les périodes sont T, — > ^-.j •••; leurs amplitudes a,, a2, .... et leurs phases a,, a2, ..., doivent être convenablement choisies. Si l'on connaît la fonction périodique du temps x — F(t), un théorème nous apprend à calculer les amplitudes et les phases des différents termes de la série. Le premier terme de la série est le son partiel fonda-

[') J'invoquerai souvent des propositions mathématiques ou mécaniques dont je ne pourrai donner la démonstration dans ce petit Livre, d'abord parce que l'espace dont je dispose est limité, ensuite parce que je distrairais l'attention du lecteur. Il me suffira d'énoncer les résultats: je prie le lecteur de se reporter soit aux Traités élémentaires que s j'ai écrits en collaboration avec .M. Brizard, soit au cours de Licence que , je ferai paraître prochainement.

(') CHAPITRE l.

mental ou le premier harmonique; le second terme est le. second harmonique, et ainsi de suite. Nous sommes obligés de choisir cette définition qui est bizarre pour le premier terme, afin de généraliser les énoncés. II existe d'ailleurs dans les Traités un certain vague à ce sujet. Le même auteur appelle premier Itarmonique du fondamental le second harmonique de la série, puis écrit, sans se douter de la contradiction, que les tuyaux bouchés font entendre les harmoniques impairs : il considère alors le fondamental comme premier harmonique. Lh difficulté tient à ce qu'on dit habituellement harmoniques du fondamental, rattachant tous les termes au premier, tandis qu'ils forment réellement une série à' harmoniques.

On appelle hauteur d'un son le nombre N — i ', T de vibrations par seconde du fondamental ou, d'après notre définition, du premier harmonique. Les hauteurs des deuxième, troisième, ..., /i,ime harmoniques sont deux, trois, ..., n fois plus grandes que celle du fondamental.

Il faut bien s'entendre sur la signification du mot musical; on ne veut pas dire par là que le son est agréable. D'après la manière dont il est produit, il est évident que le son d'une sirène est périodique et par. conséquent musical au sens dans lequel nous employons le mot: on sait à quel point il est désagréable. On a choisi cette définition parce que tous les sons employés en musique rentrent dans cette catégorie.

2. Sons complexes à partiels non harmoniques du fondamental. — Produisons simultanément deux sons simples

a?j= ai sino)] t, X* = <z2 sin a>2 1.

Rien ne nous empêche de choisir u^ et w2 incommensurables. Le mouvement qui résulte de la composition des deux sons d'après le principe des petits mouvements n'est pas périodique, puisqu'un nombre entier/? de périodes T, ne peut égaler exactement un nombre entier q de périodes T2.

A la vérité, on peut toujours poser approximativement pTi =r^T2, et prenant p et q suffisamment grands. Soient Nj et ÎN2 les nombres de vibrations. On a donc approximativement

^i = — = N; Nt = «N, N, = a N. p q