HAUTEUR DES SOXS. INTERVALLES. DÉFINITION DU SAVART

Les deux, sons peuvent être considérés comme des harmoniques très élevés d'un son de hauteur N. Mais cet artifice n'a aucun intérêt ni mathématique ni physique.

Nous admettrons qu'un son quelconque permanent, si co mplexe qu'il soit, peut toujours être considéré comme composé d'un certain nombre de sons musicaux, ou, ce qui revient au même, peut toujours être représenté par un certain nombre de séries harmoniques. On aura donc généralement

x = ai sin(tt>2 — ai)-t- a-2^'\n(nù t — ou) -+- <z3sin (3 co t — x3)-h. . . -4- bisin((a't — £i)-l- &2 si n (2 0/ t— °2)-+- 63sin(3to'< — £3) -H. • • -t- Ci sïn(u>" t — Yi) -4-. ...

3. Mesure de la hauteur absolue des sons musicaux. — La méthode classique consiste à produire à l'aide d'une sirène un son à l'unisson du son dont on veut évaluer la hauteur. L'oreille exercée reconnaît en effet avec beaucoup d'exactitude quand les hauteurs sont les mêmes, c'est-à-dire quand les fondamentaux des deux séries ont même période.

Cette méthode est mauvaise parce que le son de la sirène a des harmoniques supérieurs très intenses; nous verrons qu'il résulte de là un timbre affreusement criard. Il est évident que l'oreille juge d'autant mieux l'unisson que les deux séries d'harmoniques sont plus comparables; comme il est rare de rencontrer un son aussi abominable que celui de la sirène, la comparaison est toujours défectueuse. L'avantage de cette méthode réside dans la facilité très grande avec laquelle on mesure la hauteur du son donné par la sirène : il suffit de déterminer la vitesse absolue du disque tournant.

L'emploi de la roue dentée dont les dents équidistantes frappent une carte de visite présente les mêmes inconvénients que la sirène. Les sons contiennent un grand nombre d'harmoniques élevés et sont peu musicaux au sens vulgaire du mot.

Quand il s'agit de diapasons, on peut inscrire directement leurs vibrations sur un cylindre tournant; on connaît la période en valeur absolue en inscrivant la seconde sur le même cylindre. Mais le diapason est à sons fixes; même additionné de masses mobiles, il ne fournit que des sons peu différents les uns des autres. On mesure donc aisément la hauteur du son propre du diapason; mais il ne peut servir

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que d'une manière exceptionnelle à mesurer la hauteur d'un autre son.

La méthode la plus générale pour mesurer la hauteur absolue d'un son consiste à utiliser la stroboscopie, ce qu'on fait de bien des manières. On regarde par exemple l'objet vibrant à travers un disque tournant, percé de p trous équidistants sur une circonférence concentrique à Taxe; on fait croître la vitesse angulaire à partir du repos jusqu'à voir l'objet immobile. Soit alors q le nombre par seconde de tours du disque; la hauteur du son est N =pq- On détermine généralement sans difficulté le nombre q.

Les méthodes de résonance, aujourd'hui très employées pour déterminer la fréquence des courants alternatifs, s'appliquent aisément à la mesure des hauteurs. Mlles sont rapides, mais exigent l'emploi de nombreux résonateurs (lames, diapasons ) dont les hauteurs soient préalablement connues.

h. Mesure des hauteurs relatives de deux sons. — La méthode générale consiste à comparer ces deux sons à deux sons respectivement à l'unisson et dont on connaît les hauteurs relatives; c'est-à-dire dont on sait que l'un fait par seconde n fois plus de vibrations que l'autre, n étant un nombre quelconque entier ou fractionnaire.

Pour obtenir deux sons dont les hauteurs soient dans un rapport donné, on applique une des lois démontrées par l'expérience.

Le pluj ordinairement on s'appu.'e sur la loi des cordes vibrantes. La hauteur du son est donnée par la formule

IV est le nombre de vibrations par seconde, / la longueur en mètres, g l'accélération de la pesanteur en mètres par seconde (9m, Si), P le poids tenseur en kilogrammes, p le poids de la corde par mètre, poids évalué en kilogrammes. Généralement on laisse P invariable et l'on fait varier /. Les hauteurs sont alors en raison inverse de la longueur utilisée. On emploie pour cette expérience le sonomètre que je n'ai pas à décrire ici. Il semble qu'on pourrait laisser la longueur