MM = T

d. Un autre type de singularité considéré usuellement en hydrodynamique tridimensuelle est la Zigne tourbillonnatre, schéma limite

" A] CA er ki \ d’un tube tourbiilon très délié, dans lequel w est très grand, de sorte > que la circulation de # autour du tube présente une valeur finie l :

c'est l’intensité de la ligne. Un élément dM de cette ligne C (avec une orientation corrélative du sens de la circulation l', selon les règles invoquées pour le théorème de Stokes) équivaut donc à une cellule tourbillonnaire

et doit contribuer sous cette forme à toute intégrale de volume,

: ne Le linéaire en «w.

En particulier, la contribution de la ligne tourbillonnaire dans l'intégrale de Biot-Savart s'écrit

a) [na AMP.

CR Aïnsi qu'il est classique en électromagnétisme, un tel champ équivaut encore, si Gest une courbe fermée, à celui d’un feurllet : répartition

, 72 Fe ea de doublets de densité superficielle l'x (a vecteur unilé normal). portée par une cloison quelconque S, ayant C pour contour. Cette

A équivalence s'étend à toute intégrale de volume, linéaire en w. Pour l'anneau tourbillonnaire C, on a en effet

Moore, feu À T PA

ce que la transformation de Stokes ramène à Tir = [2 AV o do, 2 es 3 F

soit bien la contribution du feuillet selon b. En particulier l’inté-

grale 1 qui pour la ligne tourbillonnaire vaut

HR 1 . I=; f OM À a, (bs

= > == r f do.