OMA(AT)=(OM.V)È (MA

Ce mode de calcul pourrait même s'étendre à des monomes renfermant plusieurs V, à condition de les individualiser chacun par un indice distinctif (numérique par exemple) qui serait répété à la place de l’astérisque sous chacun des facteurs qui lui sont soumis. Mais il nous parait plus commode, dès qu'apparaissent ainsi des dérivations multiples, d'abandonner le symbolisme vectoriel pour le symbolisme tensoriel.

Ont sait en effet que l'algorithme vectoriel ne parvient pas à englober la totalité des combinaisons analytiques douées d’une signification géométrique. Nous nous réservons donc de passer, à tout instant, de la notation vectorielle à la notation tensorielle par simple adjonction d'indices. Ce changement de notation sera facile en toutes circonstances grâce aux considérations qui vont suivre.

b. Les problèmes plans tiennent dans nos considérations une place assez large. A ce sujet il nous a paru plus économique — quoique sans doute moins élégant — d’éviter la formalisation d’un calcul vectoriel proprement bidimentionnel. Le plan est considéré comme une surface

se cn : : Re de l’espace et le vecteur unité normal z est invoqué explicitement. Un champ scalaire ou vectoriel, défini dans le plan, est supposé prolongé dans l’espace ambiant avec une valeur constante le long de chaque

> parallèle à z.

2. LES OPÉRATIONS ORIENTÉES. — a. Parmiles opérations classiques du calcul vectoriel il en est qu’on peut qualifier d’orientées, en ce sens que leur définition élémentaire requiert l’intervention d’une convention d'orientation de l’espace. Ce sont les opérations dérivant de la multiplication vectorielle : principalement la multiplication mixte de trois vecteurs et l’opération différentielle rotationnel.

Un caractère dominant de ces Opérations est de ne pas se prêter immédiatement à une traduction tensorielle. Certains auteurs sont