ES AA

Beaucoup d’auteurs ne considèrent ce mode de calcul que comme un auxiliaire sans valeur démonstrative rigoureuse. Nous l’invoquer'ons au contraire presque constamment, grâce aux précisions suivantes qui en rendent la pratique parfaitement concluante.

En premier lieu, nous renonçons à la convention selon laquelle un Vinclus dans un monome vectoriel (expression construite au moyen de multiplications des divers modes du calcul vectoriel) agit uniquement et en bloc sur les facteurs placés à sa droite. Cette convention oblige à des acrobaties d'écriture qui, lorsqu'elles manquent leur but, mettent la méthode en défaut; en outre, les non-commutativités ainsi introduites sont contraires à l’esprit du calcul vectoriel. Nous convenons donc de conserver à ces monomes différentiels les commutativités ordinaires du calcul vectoriel, mais en signalant par un asté-

risque les facteurs dont le produit partiel est soumus à l'action de . : . . PE 7” .

l'opérateur différentiel V. Par exemple, si a, b, c sont trois champs

vectoriels, l'écriture

équivaudrait, en notation tensorielle, à

dj dx ( bicy) :

Nous énonçons d’autre part une règle de développement qui traduit la formule de dérivation d’un produit : un monome vectorrel renfermant un V qui agit sur plusieurs facteurs se développe en une somme de monomes de méme structure, dans lesquels chacun successivement des facteurs intéressés est seul soumis à l'action du V. Par exemple :

CHFDI-CHRI-GHE)

Enfin, il est utile de savoir, si M est le point variable, O une origine

> fixe et À un vecteur, que

(A.oM)5=(&.F)oM— x, Ÿ AOM— 0, Ÿ.OM — 3;