FRERES

noue ensuite, et cn posant ce système sur une pellicule que l’on crève à l’intérieur, on voit l’ensemble des parties libres du fil se disposer suivant les arcs de la même circonférence dont les parties rectilignes forment les cordes (!).

Dans ces deux cas, bien que la figure ainsi obte-

(1) Cette belle démonstration expérimentale d'un théorème de Stciner est due à M. Schæntjes (1866).

nue ne puisse se déformer, elle peut se déplacer librement sur la pellicule.

Je souffle maintenant une bulle, et je la fixe sur

un anneau de métal; jy suspends un petit anneau

et j'introduis un peu de fumée dans la bulle, que je crève ensuite à l’intérieur de l'anneau; aussitôt la bulle se contracte, chassant la fumée au dehors et soulevant l'anneau ; ces deux actions

nous montrent la nature élastique de la membrane;

{lil remarquons qu'une bulle de savon possède deux

surfaces élastiques analogues à celle d’un liquide.

Si je produis une bulle à l'extrémité d’un petit

| entonnoir, l’air est chassé au dehors dès que je A cesse dé souffler; on le montre aisément en dirigeant le jet sur la flamme d’une bougie que l'on

parvient à éteindre en se servant d’un entonnoir

à goulot assez large (2, 10).

RU La pression êt la courbure.

Nous voyons qu'une bulle de savon agit sur

l'air intérieur de manière à le comprimer. Nous

ignorons & priori si une grosse bulle presse plus

il ou moins fort qu'une pelite, mais il nous est facile

de le voir. J’emploie, dans ce but, un appareil

composé de deux tubes réunis transversalement par

un troisième (fig. 20); chacun d’eux est muni d’un robinet. Je souffle, à l'extrémité des tubes,

des bulles inégales, que j'arrête au moyen des ro-

Fig:.20.

binets 1 et 2, puis j'ouvre le robinet 3; aussitôt, la petite bulle diminue et chasse de l’air dans la grande, J’insiste sur ce fait très important, que la pression est d’autant plus forte que la bulle est plus petite.

Nous pouvons trouver un résultat plus complet,

à l’aide d’un appareil formé par un tube en T soudé

à un manomètre à deux branches (fig. 21). Parle

tube inférieur, je souffle une bulle à l'extrémité du

tube latéral: aussitôt le manomètre se dénivelle. Je

Figor.

continue à souffler; le niveau tend à ‘se rétablir: je laisse échapper l’air par intermittences, et le

manomètre indique des pressions de plus en plus

fortes; lorsque la bulle a diminué de moitié, la

pression a doublé.

Comme la membrane est toujours tendue avec

la même force, il est évident que la pression, à l’intérieur, ne peut dépendre que de la courbure de la bulle ( Four: Note B).

Dansle cas des figures linéaires, nous disons que

plus une circonférence est grande, plus sa courbure est faible; il en est de même d’une sphère, qui peut être, en particulier, d’une grandeur telle

qu'une petite portion de sa surface paraisse abso-

lument plane. La surface des eaux nous en donne un exemple; l’eau d’un bassin paraît plane; mais,

si nous regardons un grand lac ou la mer, nous

apercevons distinctement sa courbure.

La forme sphérique n’est pas la seule que puisse prendre une bulle de savon; en la tendant entre deux anneaux, on lui donne facilement la.forme d’un cylindre. Quelques mots d'explication concernant la courbure des surfaces autres que la

sphère ne seront pas inutiles. Vu decôté, un cylindre

apparaît sans courbure; vu par la tranche, il paraît rond; or on démontre que la pression à l’intérieur d’une bulle dépend uniquement de sa courbure, quelle que soit sa forme. Si donc, nous tronvons, par expérience, la sphère capable d’équilibrer la pression d’un cylindre, nous connaîtrons la cour-

bure de celui-ci. À chaque bout d’un tube en T, je

souffle une bulle, et, à l’aide d'un autre tube, je

“ut PSE NES GET | CORDES + ISIN. PONS NV SET LIL IEEE

donne à l’une d’elles la forme approximative d’un cylindre (f£g.22), puis je souffle de l’air à l’intérieur

jusqu’à ce que les côtés du cylindre soient{parfai-

tement droits. Nous voyons alors que la sphère est double du cylindre qui lui fait équilibre ; une sphère a donc une courbure deux fois plus forte que celle d’un cylindre de même diamètre.

Remarquez, en passant, que le cylindre est court. Si je souffle de Pair à l’intérieur, que va-t-il arriver? La sphère se gontle, et le cylindre s’étrangle;

tandis que la sphère grandit, le cylindre s’amincit

di EE, à “LD is

de plus en plus, en s’approchant d’une limite. J’an-

nule la pression en crevant la bulle sphérique; la

Fig, 23.

in LS,

ne

bulle restante ne devrait plus avoir de courbure, tandis qu’au contraire, nous la voyons courbée en dedans.

Je vais répéter l’éxpérience avec un appareil plus grand. J’établis une pellicule entre deux anneaux

de verre (Jig. 23); elle est courbée comme l’autre,

ce qui semble infirmer ce que nous disions tout à l'heure.

Le modèle en plàtre (/i2. 24) nous aidera à résoudre cette contradiction. J'ai découpé un cercle

en carton qui a exactement le diamètre du modèle

à sa partie la plus étroite; si je applique par le Lord contre le modèle, je vois qu’il le suit exactement sur une petite étendue; nous en concluons qu’en cetendroit la surface est courbée également à l’intérieur et à l'extérieur dans deux directions perpendiculaires. La concavité intérieure augmente

la pression, la concavité extérieure la diminue et,

comme les deux sont égales, la pression est nulle. Toutes les surfaces qui, comme celle-ci, ont en chaque point la même courbure dans deux di-

rections rectangulaires sont nommées surfaces de

nulle courbure. La surlace que nous venons d’étudier et qui, à l’exception du plan, est la seule de son espèce qui soit symétrique autour d’un axe, se nomme la caténoïde, parce qu’elle est engendrée par la rotation, autour d’un axe, de la courbe que forme une chaîne suspendue par ses deux extrémités.

Il existe une quantité d’autres surfaces de nulle

courbure qui ne sont pas de révolution; on les obtient en plongeant dans l’eau de savon une car-

casse de fil de métal. L'hélice est une de ces

surfaces; pour l’engendrer, il suffit de souder à

un fil droit un autre fil contourné en pas de vis

(Jig. 25) ; ilest impossible de rendre par un dessin la perfection de forme d’une pareille surface ; mais chacun peut heureusement la réaliser sans peine.

On obtient de la même manière une foule de

Fig. v6.

figures à faces planes, qui présentent les particula-

rités suivantes : quelle que soit la complication de

la carcasse, on ne voit jamais plus de trois membranes se couper le long d’une arête, ou de quatre

arêtes ou de SIX membranes se rencontrer en un

point. Parexemple, dans le tétraèdre abcd( fig. 26), les six membranes partant des fils métalliques se rencontrent en s; de ce point rayonnent quatre arêtes,

et, le long des lignes &s, bs, cs, ds, se rencontrent

Fig. 27:

trois plans. Dans le cube (/g: 25), les points a JTE J ,

b, c, d jouent le même rôle que le point s.

On peut engendrer des systèmes très compliqués

en insufllant de l’air dans de l’eau de savon. Toutes

les particularités de ces systèmes peuvent être aisément observées, même les angles peuvent être

mesurés, s'ils sont produits entre deux plaques