IV. Caractères généraux du premier groupe

8 94. De l'étude précédente il résulte que l’octaèdre, le tétraèdre et le parallélipipède qui appartiennent au premier groupe, sont les solides réguliers de la géométrie, circonstance qui a fait quelquefois donner à ce groupe le nom de système régulier. La figure 28 montre les rapports de ces trois solides réguliers qui dominent les formes du premier groupe cristallin.

. La manière dont chacun des solides qui composent ce groupe dérive du cube, et la facilité avec laquelle on peut aussi en supposer la génération par des modifications sur quelqu'un des

polyèdres secondaires, nous montrent que l'ensemble des cristaux du premier groupe cristallin forme un système dont toutes les parties sont liées rigoureusement entre elles. Quelque point de ce système que nous prenions d'abord pour point de départ, nous pouvons en parcourir ensuite tous les degrés en passant d'une forme à l'autre par des transitions naturelles. Ainsi, en partant du tétraèdre (fig. 20), nous arrivons par la forme 19 à l'octaèdre (fig. 4), d'où nous remontons au cube (fig. 4) par les figures 3 et 2. En partant de l'octaèdre (fig. 4), nous arrivons au cube et au tétraèdre, puis au dodécaèdre rhomboïdal (fig. 3) par les figures 9 et 8; au trapézoèdre, par la figure 12 et la figure 43, etc... En partant du tétraèdre (fig. 20 ), nous arrivons encore au cube (fig. 22) par la figure 21, et de là nous parcourons ensuite tous les dérivés. Enfin, quel que soit le solide que l'on considère comme générateur, on en déduit facilement toutes les formes que comprend le groupe, et c'est pour bien faire saisir ce point important que nous nous sommes étendu davantage sur le système cubique, le plus compliqué de tous.

S 95. Les principales substances qui appartiennent au premier groupe sont :

Le Diamant (Carbone), qui se présente en cube , en octaèdre, en dodécaèdre rhomboïdal, etc. (voy. $ 69);

La Pyrite (Fer sulfuré), qui comprend encore, outre les formes que nous venons d'indiquer pour le diamant , le dodécaèdre pentagonal, l'icosaèdre , etc. (voy. $ 69);

L'Alun, qui cristallise en octaèdre ;

Le Sel commun (chlorure de sodium), qui cristallise en cube ;

Le Grenat (silicate double d'alumine et de chaux), qui cristallise en dodécaèdre rhomboïdal, en trapézoèdre, etc. ;

La Boracite (Magnésie boratée), qui cristallise en tétraèdre, en cube, etc.

Forme typique : le Prisme droit à base carrée (pl. 2, fig. 29).

S 96. Dans le Cube, les trois axes autour desquels les faces se coordonnent sont rectangulaires et égaux ; dans le prisme droit à base carrée, les trois axes sont encore rectangulaires, mais deux seulement , les deux horizontaux {n, 1), sont égaux, tandis que le troisième , l'axe vertical, (m) prend une longueur différente. Les éléments du Prisme droit à base carrée sont de trois espèces , SavOIr :

ne

Huit angles solides trièdres (a), et

Deux espèces d’arêtes, qui sont les huit arêtes horizontales b), d’une part, et les quatre arêtes verticales ù , de l’autre.

Ce prisme pourra donc subir trois sortes de modifications symétriques, isolées ou simultanées.

$ 97. Si le Prisme se modifie isolément sur ses arêtes latérales, on conçoit facilement qu'il donne naissance à un prisme semblable à lui, mais inverse, c’est-à-dire portant ses faces là où le premier montrait ses arêtes , et réciproquement. |

Si la modification porte sur les arêtes des deux bases, et que les facettes modificatrices s'agrandissent assez pour se rencontrer, il se forme un Octaèdre ; mais cet octaèdre n’est pas l’octaèdre régulier du premier groupe, c’est un Octaèdre à base carrée (fig. 30), puisque la coupe horizontale du prisme générateur est un carré, tandis que la coupe verticale est un rectangle. Il est aisé de comprendre que des troncatures sur les huit angles solides conduiraient encore à un Octaèdre à base carrée, qui pourrait d’ailleurs être considéré comme engendré par des troncatures sur les arêtes des bases du prisme inverse dont nous parlions tout-àl'heure. |

L'octaèdre à base carrée, produit par le prisme droit à base carrée, peut à son tour donner ce prisme, puisqu'il peut être modifié par des troncatures horizontales sur ses deux sommets, et par des troncatures verticales sur chacune des arêtes de sa base. S'il était utile de nous étendre sur tous les dérivés du deuxième groupe, autant que nous l'avons fait pour le premier, nous retrouverions, comme dans le premier groupe, et aussi bien que dans les suivants, cette liaison rigoureuse qui rend pour ainsi dire toutes les formes solidaires les unes des autres.

$ 98. Parmi les substances minérales qui se rapportent à ce groupe , nous citerons :

Le minerai d'Etain (oxyde d'étain ) et l'Idocrase ( silicate double d'alumine et de chaux), qui se présentent sous la forme de prismes ;

Le Cuivre pyriteux (sulfure double de cuivre et de fer), qui se présente en octaèdre à base carrée.