Calcul des intérêts simples, de l'escompte, des intérêts composés et des annuités, par le moyen de formules algébriques et à l'aide des logarithmes [microforme]

I. Zntérêts Simples.—En appelant 7 l'intérêt de l'unité, il est évident qu'un capital c, au bout d'un temps #, donne un intérêt a = cr, et un montant m—c+cur. Silon isole respectivement c,#, r, dans ces deux équations, l’on aura huit formules différentes, On en obtiendra encore quatre, en égalant les deux formules du capital déjà obtenues. Or, il n’y a que vingt cas possibles avec les cinq quantités c, a,m,n,r; et encore, deux de ces cas sont indéterminés, et six plis que déterminés. Les douze cas utiles répondent aux douze formules trouvées plus haut: on pourra donc, avec ces 12 formules, faire le tableau compic es Intérêts simples; lequel tableau servira aussi T toutes les questions d'Escompte en dehors, puisque cet escompte n'est rien autre chose que l'Intérèt simple,

Il. Æscompte en dedans.—Dans cette manière d’escompter, on retranche l'escompte non pas du capital, mais de la somme du capital et de ses intérêts simples, pour le temps #, au taux 7. Onadoncr1+wr:1 cv; et 1+wrinriicte, (e signifie escompte ct 7 valeur présente.) De ces deux proportions, on tire ne te lesquelles étant traitées comme ci-dessus, donneront les douze

les deux équations: 7 —

formules utiles de l'EÉscompte en dedans, et fourniront

encore le tableau complet de cette question.

IT, — ytéréss Composés.— On obtient le montant d'un capital & au bout d'un an, par la proportion ARMES SR qui donne » = 4 (1+#); le montant au bout de deux ans, Par la proportion 1 1+7r SSC(T+7r) : #0, qui donne y — + (+7); et ainsi de suite, On voit par là que Je Montant composé, pour 7 d'années, s'obtient Par la formule M=C(1+ 7)" et l'intérét Composé par celle-ci : » — C(I+r Or, ces deux formules, traitées par les régles ordinaires de l’'Algèbre, donnent le tableau Complet des Intérêts composés,

itant FORMULES rtion Pour LE CALCUL DES INTÉRÊTS SIMPLES ET DE non- L'ÉSCOMPTE EN DEHORS, D 3 D À +7 1 de Etant |Troul No. Formules, Jour donnés | ver ñ et ms comm | comme | cemmmmmnmens sencmmemement cms ee nent mmommnnnnnns mme Or C mA I a m—c e d 1 C m'?t 2 a=m—c ve mn r a mar èts 3 ES + nr CNT 4 ds "Chr ma n 5 C—= mMm— A m a t! (8) c— m— Aa C m mon tr 7 Css 1 +ar a ant 8 Ca.

C: 4 fl 9 m—c+a € a fr 10 m—c+a € On r M f: F1 m == C+cnr al Lnr) A "À ‘Æ 12 M = m C a 13 Cas indéterminé, ID — ( NC 1 ’ 14 n LR HA ma r [5 Fi an—a)r > a CG T4 À 16 Des à] m C a 17 Cas indéterminé, Q m — C m cC n I Fr —= — ces | r a | m a n 19 | r — qu = a) :

| A | GC: à ñ 20 | tr —

Pour LE CALCUL DE L'ÉSCOMPTE EN DEDANS.

Etant [Trou donnés | ver

No. Formules,

C V n e = C — V CORRE RE: 2 E—C—V € cnr RS RE Et x 3 # l+nr VON. # 4 e = vnr C € n 5 V—=C—0C RE AE 6 V=C—e V £ C: 0 + Re 7 x 1+nr 8 * e nr 8 — vw re # 9 CE Ver v € 1 10 CC y + V n r| C II C== v + vin à D: 12 Cet © v oc! 13 Cas indéterminé, Yï I n — — — mt c: - | 4 &=dr C— V €" vf 15 n=—— (e e v r 16 n=— Î 4 Ce -v -e 17 Cas indéterminé, e 6e «fn I r For | T C—v | C V n 19 Tr — An G 79 = — e v nn 20 Ÿ rt

cos.

FORMULES Pour LE CALCUL DES INréRÊêrs Comrosfs.

> Etant | 3 Formules.

donnés|é |Z cmn Ia = m—c c mr 2a=m—c

a mnr 3/La = Lm+ L{(r + 9-1] Li + rh Ccnr 4 La = Le + L{(1 + r)— 1] man 5c=m—a mar 6 =m—a

ant 7ILc = La — L{[(1 + r}n— 1] mnt 8 Lc — Lin 5 (1 + r)n can gm=c+a Car IoOMm=C+a

Cin Fr rm = Le+ Li: + rn Aanr 12lLm = La + L(1 +r— L[(i+ 1]

c ma 13|[Cas indéterminé, cmr | jian= m— Lc)+L(r+r) cat isn=L(i+i)+L(ri+r)

mar Lôhn == [Lm— L(m—a)+L(r+r

c ma 17lCas indéterminé,

c mn 18]L (1 + r) = (Lm — Le) + n can IOL(1+n=Lé+rnen

man 20L (1 +r) = [Lm — L(m—a)] +n

N.B.—Z signifie logarit'ime, Ainsi Za signifie logarithme de a.

Q le)