CALCUL DES ANNUITÉS

Il y a trois sortes d'annuités. 10, L’annuité est payable fx l'an, la première porte intérêt pendant n — 1 d'années, et la dernière ne porte pas intérêt ; 20. L'annuité est payable au commencement de lannée, la première porte intérêt pendant 7 — 1 d'années comme ci-dessus, et la dernière ne porte pas intérîût ; 30. L'annuité est payable au commencement de l'année, la première porte intérêt perdant # d'années, et la dernière pendant un an. Les deux premiers modes d'annuités s’emploient d'ordinaire pour l’extinction ou l'amortissement d’une dette : le créancier peut exiger que le premier versement soit faic tout de suite après le contrat, ou seulement au bout d’un an; lautre mode est relatif aux versements sous forme de placements, tels aie ceux qui se font dans les banques d'Epargnes, les sociétés de construction, les assurances, les compagnies industriclles où manufacturières, (A d'A 21 0

Ou trouve les formules par l'analyse qui suit,

I.—Annuités ordinaires payables #7 l'an. Le débiteur jouit pendant % d'années, du capital emprunté ; ct le créancier reçoit en retour une annuité qui lui porte intérêt pendant 7— 1 d'années, une autre qui lui porte intérêt pendant 7— 2; ct ainsi de suite, jusqu'à la dernière. Or, au bout du temps », ils sont quittes tous deux. IT faut donc que le montant du capital égale alors le montant de l'annuité. Le montant du capital se trouve par la formule déjà connue m=cx (1 +7). Pour trouver le montant de l'annuité, on remarquera que toutes les annuités payées forment la progression géométrique : + 4 x (1+7)"-1: ax (IH) Es a x (1 LPS... ss ((I1+r) =; dont l’exposant est 1 +7. Or la somme de cette pro-

tr PAL A ti 7 5 Ds PATES S

SR WEST Fo

gression est le montant de l’annuité. On a donc :

a xX (A Lr}n — à a X [(1+r)}t— 1] r PROS ES Ces deux équations, combinées ensemble, fournissent

le premier tableau des formules pour les annuités.

IT—Annuités ordinaires payables d'avance. Le débiteur finissant de s'acquitter au commencement de la zième année, le capital dont il jouit, ne donne un montant que pour #7 — 1 d'années, Donc = x (1 +) Quant à la formule du montant de l’annuité, elle est la même que celle du cas précédent, puisque la première annuité porte encore intérêt pendant # — 1 d'années, et que la dernière ne porte pas BXL NS)