POUR LES ANNUITÉS SOUS FORME DE PLACEMENTS
uv. |
Etant |5 4 Formules,
donnéslé |Z
enr 1Las£Ec+Lrr Li Do
mnr 2/La = Lm + Lr— L{(r +ryti — (1+r)] À
c mr | Re ee ; l 1 É
c mn 4[La=Lm+Le+L LE } ee 1 |-m—0-1( . L k
ant 5Le= La + L{(i +) 1] — Lr — L(r + nn amr ke 6Le = Lim — L (: ns +1)
a | 1+r) mnr 7ILe= Lm — L(i +r)r a mn 8|Lc = Lm — L(i+r)r cr acr | ALm=lat+Lc—L(a—)
ant fmflOLm=La+L{i(i+ritli (r+r)]— Lr CR | PE à LE EC" LEFT 0 acn 12]/Lm = Le + L(i +r)?
acr
a mr | dn=—1+L( + +n\+L(i+r n (= F1) ( :
cmr I5n=(Lm—Lc)+L(i+r) a(m—c) opte Ein = (Lm — Lo) + ( +1) a mc 17Lr= La + L(m—c)— Lfm(c—a) + ca] mn cC 18IL(1+r)=(Lm— Le) +n
6 6.16, Times 1] à a ) — + 2 7%. ]nti — PA FO ee Vi ù EF L [( an ) |)
N. B.—Pour la solution du Se et du 12e cas, on cherchera d'a bord la valeur de 7 par la 19e ou la 20e formule, selon le cas.
Etant
anrt
cnr tft
acnr
donnés.
La = Le+Lr+L(r+ntm Lf(u
DE QUELQUES COMPLICATIONS POSSIBLES DANS LE CALCUL DES INTÉRÊTS COMPOSÉS ET DES ANNUITÉS,
N. B.—Les principes de solution, pour les divers problèmes qui suivent, étant les mêmes que ceux exposés plus haut, au calcul des Intérêts composés et des annuités, les démonstrations seront omises, pour plus de concision, et les formules générales, seules, seront données,
Il est possible qu'une annuité à, courant pendant un temps #, au taux 7, on demande quel est le capital qui, pendant un temps #+%, et au même taux 7, produirait un montant égal à celui de l’annuité à; ou généralement, il est possible que l’on demande une quelconque de ces cinq choses :
les quatre autres seront données,
Si les annuités sont payables #x l'an, l'on se servira des formules qui suivent,
vraie
a, C2, 1, r, lorsque
Formules.
en
+ — 1] — Lr— L(r+ rt
Lc— La + LÜ(i
+ tr) — 1]
+ r)n — Lr — Le
La + LE ( Hrn—1]—L(l He NÉ + r)
ne
yet nn) ( CiHn+l) nn-—] nn—]
LL 6(2t+n41)
nn-—]
2[ (y (F Te ni
Ë | Mais si les annuités sont payables d'avance ou sont 4 A sous forme de placements, on emploiera les formules À suivantes, qui sont tout à-fait identiques pour les 4 deux cas. s RE ES es ré ES one Qihs Te ET FT D ES EEE D LS 0 ET SERRE 5 DS nn — —— | > h Etant |3 Formules. k / ba # donnés. | | + ds ner he ein “ anrt |ciLe=— La +L[(r+r — 1] — Lr—L (ri + rt | cnrt |alLa=— Le+Lr+L(r+rtinl LE (Tr +" — 71] | La + L(i+r)n— 1] — L(1 + r)t — Lr — Le | nr lee re PRIOR SERRE L(1+r) i cr X (1 + rjt-1 teste | due rE D Ne 7.
— L(i+r) | ‘) ÿ fe CE 17 PCR, PRRER) e (= Zn | actnirir— ont one Nan L ro sien ; 2h | li peut se faire que l’on demande pendant combien i d'années 7, un capital « devrait rester à Intérêts com- 4 . , ; posés, au taux 7, pour que le montant qui en résulte- | rait au bout du temps 7 donnût l'intérêt annuel a, | La première des trois formules qui suivent, donne | la solution de ce problème ; la seconde fait connaître | | «, et la troisième a, lorsque les autres quantités sont i connues, Etant |Trou Formules, | donnés| ver | | RSR LES COTE VIRE es. | car An PAR La — Lr — Le !
| L(1+r) | ant | çc ILe— La — Lr— L(i +r)" | :
cnr | a [La — Lc+ Lr + L(i+r) |
