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N.B.—La valeur de 7 se trouvera par supposition, au moyen de l’une quelconque des trois formules qui précèdent, On supposera à 7 sa valeur probable, et on tâchera d'obtenir une des quantités connues, On fera une seconde supposition, puis une troisième, s’il y a besoin, jusqu’à ce que l’on tombe exactement sur la quantité cherchée, La valeur supposée de 7 sera alors sa valeur réelle, Cette méthode est un peu laborieuse; mais elle réussit; et elle est encore moins pénible d’ailleurs, que le calcul de séries (méthode dite de Newton) auquel il faut avoir recours, pour résoudre “irectement ces sortes de cas.

Si un débiteur, devant payer les sommes B, C, D, E ctc., respectivement aux termes #, c, d, e, etc., voulait s'acquitter du tout en un seul payement p, — B + C + D + E etc, et demandait au bout de quel temps 7, il doit faire cet unique payement ; il faudrait d’abord calculer la valeur présente de tous les payements successifs à faire, par la formule Le Lm—L(i+r)"; on en prendrait la somme, c'est-à-dire :

B C D D po À op À Gp À Gp (Appelans cette somme : S); après quoi, l’on trouve- Lp — LS L(1+r)

Si au lieu de faire un payement ? égal à B + C + D + E etc. le débiteur voulait faire un payement ? plus grand ou plus petit que B+C+D+E, etc, mais toujcurs plus grand que S,—car autrement le problême serait absurde ;—on n'aurait évidemment rien à changer à la formule.

etc., etc.

rait le temps 7 par la formule suivante : n —

Mais si, au lieu de demander le temps où il doit faire tel payement déterminé, le débiteur demandait au contraire l'unique somme: p à payer, pour s'acquitter du tout, au bout du temps z; alors on emploierait cette formule : Lp — L(1 + r) + LS,

Une rente annuelle & doit être payée pendant un nombre d'années z,; et l’on veut s’en acquitter par un unique payement. Si le payement est égal au produit de # par a; on trouvera le ‘emps #, après lequel devra se faire ce payement, par la formule :

I = La + Lr £L(+trm—-L( (G+r 1]

Si le payement 2 est plus grand ou plus petit que na (mais toujours plus grand que la valeur présente de na, car autrement le problême serait encore absurde) ; on trouvera z par la formule :

I ++ HIGH" Ta LE (+)

Si au lieu de demander # en donnant p; le débiteur demandait p en donnant z, alors on emploierait cette formule :

III, Lp—L(i+r)t+La+L{(i+r)—1]—L(i+r)—Lr

Les formules qui précèdent sont relatives à une annuité payable fx l'an; si l’annuité était payable d'avance ou sous forme de placement, on 5e servirait des trois formules suivantes, parfaitement identiques

pour les deux cas.

una do ed ten Bu a

L. METEO Lp+ Le + L(L + r)—1 — La — L{(1 +rm— 1) EE t= ————— DRE AE ———— - IT, Lp=L(i+r)t+La+L{[(i+r}—i]-Lr-L(i+nn

Soit c, un capital entre les mains d’un débiteur ; le débiteur paye annuellement une somme a, plus grande ou plus petite que cr (l'intérêt annuel dec); par là, il diminue ou il augmente sa dette ; et après # d'années il se trouve redevable du montant .

Les formules suivantes font connaître respectivement #, c, a, n, lorsque les quatre autres de ces cinq

choses 72, c, a, n, r, sont données,