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tant, il accourut et se tint en pied, jouxte le blanc, affirmant cetuy lieu être le plus sur et que rarchcr fériroit tout autre lieu, le blanc seul être en seureté de traict. » La plaisanterie fit rire. Il n'auiait pas fallu recommencer souvent; les gouttes d'eau, guidées par le hasard, n'épargnent à la longue aucun pavé. Pourquoi les projectiles, non moins nombreux, c'est l'hypothèse, éviteraient-ils le point vers lequel, adroitement ou non, on s'étudie à les diriger tous?

Dans la formule de probabilité des erreurs, la rigueur, nous l'avons avoué, n'a pas été mise ; l'axiome supposé est loin d'être évident; les conséquences sont comme lui discutables. Dans les concours de tir à la carabine, chaque tireur ayant droit à un certain nombre de balles, on décide du mérite de chacun par la distance moyenne de ses balles au but. La théorie consultée prescrirait une autre règle : la plus petite moyenne du carré des écarts caractérise mieux le plus adroit. La décision, je crois, a été prise pour l'armée belge. Le changement est de petite conséquence, et sur un grand nombre d'épreuves toutes les méthodes s'accorderaient ; toutes deux, la seconde surtout, traitent trop sévèrement le tireur, si adroit qu'il se soit montré, dont un coup s'est égaré des autres. Supposons, pour donner des chiffres simples, qu'un tireur ayant placé neuf balles à la distance moyenne i (lu but, la dixième s'en écarte à la distance lo. D'après la première règle, la moyenne générale étant 1,9, il sera préféré à celui dont toutes les balles seraient à la distance 2 ; cela parait juste. La seconde règle, celle qui s'appuie sur la loi de probabilité des écarts, placerait avant lui le tireur dont toutes les balles seraient à la distance 3. Peut-être vaudrait-il mieux, sans tant raffiner, s'en tenir à la vieille méthode, qui réserve le prix à qui le plus souvent touche la mouche, sans rechercher l'écart des balles moins heureuses.

T.a formule de Gauss déclare, pour ainsi parler, certains cas impossibles. N'invite-t-elle pas par là, quand ils se présentent, à se défier un peu d'elle? Les cas exceptionnels échappent à toute règle. Le bon sens ne perd jamais ses droits : opposer à l'évidence une formule démontrée, c'est à peu près comme si, pour refuser à un homme le droit de vivre, on alléguait devant lui un acte de décès authentique.

La moyenne d'un grand nombre de mesures, quand on écarte les erreurs constantes, est une mesure plus précise <[ue celles qui l'ont fournie ; l'erreur probable est diminuée, et la précision augmente comme la racine carrée du nombre des épreuves.

Fourier connaissait ou soupçonnait cette règle : pour prendre la hauteur de la pyramide de Ghéops, il fit simplement mesurer par des soldats les ?.o3 marches de ce gigantesque escalier. « Vos hommes manquent d'habitude, disaiton ; les surfaces sont irrégulières, les arêtes sont inclinées ; aucune précision n'est possible, et l'erreur commise sur chaque marche sera multipliée par 2o3. — l'allé le sera par i\ seulement, répondit-il résolument, car \f\ est la racine carrée de 2o3. » La comparaison avec une mesure plus exacte aurait pu le contredire ; on ne la lit |)as.

Entre les grandeurs inconnues enchaînées par les formules, la Science, dans chaque problème, choisit pour la déterminer directement la plus accessible aux mesures. Pour peser l'obélisque il n'existe pas de balance; une chaîne d'arpenteur donnerait très lentement et très mal la distance de Paiis à Rome. La théorie fournit des équations, on les accepte toutes, chacune est irréprochable; l'Algèbre dégage les inconnues; les chifires malheureusement se contredisent toujours. Que doit-on faire? Entre des mesures discordantes on prend la moyenne; pour des équations, ce mot n'a pas

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de sens; à chacune, cependant, il faut un rôle; la méthode des moindres carres enseigne et prescrit la meilleure com-

jjinaison.

Cette méthode, inventée par Gauss, proposée pour la première fois par Legendre, a procuré plus d'une déception.

La masse de Jupiter, déduite par Newton de l'étude des t«atellites, corrigée peu à peu par les progrès des observateurs, calculée de nouveau par Bouvard à l'aide des perturbations de Saturne, semblait fixée à 7^ de celle du Soleil. Les principes du calcul des chances penne tlaicnt de parier, suivant Laplace, 999 3o8 contre 1 que Terreur n'est pas la centième partie de la valeur trouvée. Quelle ostentation de consciencieux savoir! C'est 99() 3o8''-, ni plus ni moins, (pie Ton peut risquer contre i''". On aurait eu tort de riscjuer dix sous; on les aurait perdus; les perturbations de Junon Tout prouvé. Sans contester ce témoignage irréprochable de la petite planète. Poisson maintenait les principes. « Les calculs de Laplace, dit-il, ont donné, avec une ])récision voisine de la certitude, une masse plus petite qu'elle n'est réellement. Cela ne provient d'aucune inexactitude dans les formules dont il a fait usage; il y a lieu de croire que la masse de Jupiter, un peu trop petite, résulte de quelques termes fautifs dans l'expression des perturbations. » Poinsot, son s[)irituel adversaire, pour transformer l'apologie en épigrainme, ne change rien au trait que l'accent : « Après avoir calculé la probabihté d'une erreur, il faudrait calculer la probabilité d'une erreur dans le calcul. »

Peut-on, par des combinaisons habiles, s'assurer sur les résultats d'observations imparfaites, puisées à des sources douteuses? On le peut, répond la théorie, pourvu qu'on n'ait pas à craindre d'erreurs constantes. Le calcul échouera, répond le i)on sens. Les deux réponses sont d'accord.